2.+ Miền xác định Ta cần có $1 -2\cos x >0 \Leftrightarrow 1/2 > \cos x \Leftrightarrow \left< {\begin{matrix} x > \pi/3 +k2\pi\\ x + Miền giá trị Ta có $-1 \le \cos x \le 1 \Leftrightarrow-2 \le -2\cos x \le 2\Leftrightarrow -1 \le 1-2 \cos x \le 3\Rightarrow 0Do $\ln x$ là hàm đồng bến nên ta có $-\infty Vậy miền giá trị là $(-\infty,\ln 3>$
Công việc đầu tiền cần làm trước khi khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị hàm số là tìm tập xác định của hàm số đó.
Bạn đang xem: Tìm miền xác định của hàm số
Công việc trên tưởng chừng như đơn giản nhưng nó lại gây không ít khó khăn cho nhiều bạn. Lý do chính là do có quá nhiều hàm số và có quá nhiều quy tắc cần phải nhớ và tuân thủ.
Vậy nên, nhằm giải quyết phần nào đó khó khăn này thì hôm nay, mình sẽ liệt kê ra toàn bộ các quy tắc cần tuân thủ và trình bày thêm một số ví dụ minh họa để giúp các bạn khắc sâu kiến thức hơn.
Kết thúc bài viết này, nếu như bạn đọc bài viết một cách nghiêm túc thì mình tin chắc là bạn có thể tìm được tập xác định của mọi hàm số, cho dù nó là hàm siêu việt hay hàm đại số, hàm sơ cấp cơ bản hay hàm sơ cấp phức hợp, …
Mục Lục Nội Dung
#1. Tập xác định của hàm số là gì?
Tập xác định của một hàm số là tập hợp tất cả các giá trị thực của đối số, sao cho tất cả các phép toán có mặt trong biểu thức xác định hàm số đều có nghĩa và thực hiện được trên trường số thực.
Chú ý:
Tập xác định còn có tên gọi khác là miền xác định.Nếu không có chú ý gì thêm thì mặc định chúng ta sẽ tìm tập xác định của hàm số trên trường số thực $R$#2. Các quy tắc cần tuân thủ khi tìm tập xác định của hàm số
Khi tìm tập xác định của hàm số chúng ta phải tuân thủ đầy đủ các quy tắc sau:
Mẫu thức của các phân thức phải khác không.Các biểu thức nằm dưới căn bậc chẵn $(\sqrt{\square}, \sqrt<4>{\square}, \cdots,\sqrt<2k>{\square})$ phải không âm.Các biểu thức cần nâng lên lũy thừa với số mũ vô tỉ, lũy thừa mà số mũ có chứa đối số phải dương.Các biểu thức trong dấu Logarit phải dương.Nếu biểu thức có dạng $f(x)^{g(x)}$ thì cơ số và số mũ không được đồng thời triệt tiêu.Tập xác định của một hàm số là giao của các miền xác định của các hàm số thành phần.Chú ý: Nếu bạn là học sinh, hoặc giáo viên Trung học cơ sở thì bạn chỉ cần quan tâm đến quy tắc <1>, <2>, <6> bên trên thôi ha !
#3. Tập xác định của các hàm số sơ cấp cơ bản
Trước khi tìm tập xác định của các hàm số sơ cấp thì chúng ta sẽ tìm tập xác định của các hàm số sơ cấp cơ bản trước đã.
Việc làm này rất có ý nghĩa vì các hàm số sơ cấp đều được tạo thành từ các hàm số sơ cấp cơ bản.
Ví dụ. Các hàm số $y=c$ (hằng số), $y=x^n$ $(n \in N)$, $y=\sqrt<2k+1>{x}$, $y=a^x$ $(0Ví dụ. Hàm số $y=\sqrt<2k>{x}$ có miền xác định là $<0, +\infty)$
Ví dụ. Các hàm số $y=x^{\alpha}$ ($\alpha$ vô tỉ), $y=\log_a x$ $(00)$ có miền xác định là $(0, +\infty)$
Ví dụ. Các hàm số $y=\arcsin x, y=\arccos x$ có miền xác định là $<-1, 1>$
Ví dụ. Các hàm số $y=\tan x, y=\cot x$ lần lượt có miền xác định là $\forall x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi, \forall x \neq k\pi$
#4. Ví dụ minh họaVí dụ 1. Tìm miền xác định của hàm số $y=2x+3$
Lời giải:
Hàm số $y=2x+3$ là một hàm hữu tỉ nguyên (đa thức) nên có miền xác định là $R$
Vào học thử miễn phí (có giá rẻ độc quyền - chỉ có trên BLCSKT)
#7. Lời kết
Tóm lại, trong quá trình làm bài tập, khi cần tìm tập xác định của hàm số thì các bạn nên thực hiện theo tuần tự các bước gợi ý bên dưới, việc làm này sẽ giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có:
Đầu tiên, bạn hãy quan sát một lượt xem hàm số đã cho có mấy hàm số thành phần.Tiếp theo, bạn hãy tìm tập xác định của từng hàm số thành phần dựa vào bảy quy tắc nêu trên.Cuối cùng là lấy giao của các tập xác định của các hàm số thành phần mới tìm được, nếu chưa quen thì nên vẽ từng miền xác định ra giấy rồi giao lại ha.Xem thêm: - Trò Chơi 5 Anh Em Siêu Nhân
Ngoài ra. bạn cũng đừng quên sử dụng công cụ Wolfram
Alpha để kiểm tra lại kết quả cuối cùng, để chắc chắn là tập xác định bạn tìm là đúng.
Hi vọng những kiến thức trong bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo ha !