Câu 1. sản phẩm tuần chúng ta HS dành về tối đa 14 giờ đồng hồ thời trang để bầy đàn dục giữ vóc dáng, bạn tập cả hai môn là đấm đá xe cùng boxing. Hiểu được mỗi giờ đánh đấm xe tiêu tốn 600 năng lượng và mỗi giờ tập boxing tiêu tốn 900 calo. Bạn HS muốn tiêu hao nhiều năng lượng nhưng không vượt quá 10800 calo cho tập cả nhị môn này mỗi tuần. Hỏi số giờ dành cho tập cả nhì môn đấm đá xe và boxing trong những tuần là bao nhiêu để số calo tiêu tốn nhiều nhất?
Hướng dẫn câu 1:
Gọi $x,,,y$ là . . . , tất cả hệ $left{ eginalign và x+yle 14 \ & 600x+900yle 10800 \ và xge 0 \ và yge 0 \ endalign
ight.$ $Leftrightarrow left{ eginalign & x+yle 14 \ và 2x+3yle 36 \ và xge 0 \ & yge 0 \ endalign
ight.$. KL: 6 giờ đấm đá xe, 8 giờ đồng hồ boxing.
Bạn đang xem: Bài toán kinh tế lớp 10
Câu 2. Có bố nhóm thiết bị $A$, $B$, $C$ dùng để sản xuất ra nhì loại thành phầm $I$ với $II$. Để tiếp tế một đơn vị sản phẩm mỗi các loại lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số vật dụng trong một tổ của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một solo vị sản phẩm thuộc mỗi loại được đến trong bảng sau:
Cho biết một đơn vị thành phầm $I$ lãi 30 ngàn đồng, một đối kháng vị thành phầm $II$ lãi 50 nghìn đồng.
Em hãy lập giải pháp để việc sản xuất nhì loại thành phầm trên bao gồm lãi cao nhất.
Hướng dẫn câu 2:
Gọi $x$ và $y$ thứu tự là số 1-1 vị thành phầm $I$ và $II$ $(x,yge 0)$.
Số chi phí lãi là $30x+50y$ (nghìn đồng). Ta bao gồm hệ bất phương trình: $left{eginarrayl2 x+2 y leq 10 \ y leq 2 \ x+3 y leq 12 \ x, y geq 0endarray ight.$.
Giải ra thêm vào 3 thành phầm $I$ với 2 thành phầm $II$.
Câu 3. Một đoàn thám hiểm vùng cực hiện cách căn cứ 240km. Trong tầm 48 giờ tới sẽ sở hữu một cơn sốt tuyết ập đến. Đoàn phải dịch rời càng các càng tốt bằng tàu rồi quốc bộ về căn cứ phần đường còn lại trước khi con bão đến. Đoàn thám hiếm rất có thể điều khiển tàu phá băng với tốc độ 12km/h hoặc đi dạo với tốc độ 3km/h. Viết với vẽ hệ bất phương trình khẳng định khoảng thời hạn đoàn thám hiểm có thế đi bằng tàu phá băng rồi quốc bộ để trở về căn cứ trước lúc con bão đến.
Hướng dẫn câu 3:
Gọi thời gian đoàn thám hiểm điều khiển và tinh chỉnh tàu phá băng là $x$ giờ, thời gian đoàn thám hiểm đi bộ là $y$ giờ. Ta gồm $left{ eginalign & xge 0 \ và yge 0 \ & x+yle 48 \ & 12x+3yge 240 \ endalign ight.$.
Câu 4. bác An định trồng ngô với đậu xanh bên trên một mảnh đất có diện tích s $8,ha$ (hecta). Nếu trồng $1,ha$ ngô thì cần 20 ngày công cùng thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng $1,ha$ đậu xanh thì nên 30 ngày công với thu được 50 triệu đồng. Chưng An nên trồng từng nào hecta cho mỗi loại cây nhằm thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác bỏ An chỉ rất có thể sử dụng không thực sự 180 ngày công cho vấn đề trồng ngô và đậu xanh.
Hướng dẫn câu 4:
Gọi $x$ là số hecta khu đất trồng ngô và $y$ là số hecta khu đất trồng đậu xanh.
Có $left{eginarraylx geq 0 \ y geq 0 \ x+y leq 8 \ 2 x+3 y leq 18endarray ight.$. Tiền lãi $F(x;y)=40x+50y$.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên hệ toạ độ $Oxy$, và có hiệu quả cần trồng 6$ha$ ngô và 2$ha$ đậu xanh.
Câu 5. Một mái ấm gia đình cần tối thiểu 900 đơn vị chức năng protein cùng 400 đơn vị chức năng lipid trong thức nạp năng lượng mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt trườn chứa 800 đơn vị chức năng protein với 200 đơn vị chức năng lipid. Từng kilôgam giết mổ lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị chức năng lipid. Biết rằng mái ấm gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kilôgam thịt bò và 1,1 kilôgam giết thịt lợn; giá tiền 1 kilôgam thịt trườn là 250 ngàn đồng; 1 kilôgam giết thịt lợn là 160 ngàn đồng. Search số kilôgam giết thịt mỗi một số loại mà gia đình cần sở hữu để giá thành là không nhiều nhất.
Hướng dẫn câu 5:
Mua 0,3 kilôgam thịt trườn và 1,1 kilôgam thịt lợn.
Câu 6. Một xưởng cơ khí gồm hai người công nhân là Chiến cùng Bình. Xưởng thêm vào loại thành phầm $I$ với $I I$. Mỗi sản phẩm $I$ phân phối lãi 500 nghìn đồng, mỗi thành phầm $I I$ bán lãi 400 nghìn đồng. Để cung cấp được một thành phầm $I$ thì Chiến phải thao tác làm việc trong 3 giờ, Bình phải thao tác trong 1 giờ. Để cấp dưỡng được một thành phầm $I I$ thì Chiến phải thao tác trong 2 giờ, Bình phải thao tác làm việc trong 6 giờ. Một người không thể có tác dụng được đôi khi hai sản phẩm. Hiểu được trong một mon Chiến không thể làm việc quá 180 giờ cùng Bình ko thể thao tác làm việc quá 220 giờ. Số chi phí lãi lớn số 1 trong một tháng của xưởng là bao nhiêu?
Hướng dẫn câu 6:
Gọi $x, y$ lần lượt là số thành phầm loại $I$ và nhiều loại $I I$ được cung cấp ra. Điều khiếu nại $x, y$ nguyên dương.
Ta bao gồm hệ bất phương trình sau: $left{eginarrayl3 x+2 y leq 180 \ x+6 y leq 220 \ x>0 \ y>0endarray ight.$
Miền nghiệm của hệ bên trên là
Tiền lãi vào một tháng của xưởng là $T=0,5 x+0,4 y$ (triệu đồng).
Ta thấy $T$ đạt giá trị lớn số 1 chỉ rất có thể tại những điểm $A, B, C$. Bởi vì $C$ bao gồm tọa độ không nguyên phải loại.
Tại $A(60 ; 0)$ thì $T=30$ triệu đồng.
Tại $B(40 ; 30)$ thì $T=32$ triệu đồng.
Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 32 triệu đồng.
Câu 7. trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội đùa được áp dụng tối đa 24 gam mùi hương liệu, 9 lít nước với 210 gam mặt đường để pha trộn nước ngọt các loại I với nước ngọt nhiều loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt các loại I phải 10 gam đường, 1 lít nước cùng 4 gam hương liệu. Để điều chế 1 lít nước ngọt các loại II yêu cầu 30 gam đường, 1 lít nước với 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt nhiều loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng tối đa có thể của mỗi team trong hội thi là bao nhiêu?
Hướng dẫn câu 7:
Gọi số lít nước ngọt các loại $I$ là $x$ với số lít nước ngọt nhiều loại II là $y$. Lúc đó ta bao gồm hệ điều kiện về đồ gia dụng liệu ban đầu mà mỗi team được cung cấp: $left{eginarrayc10 x+30 y leq 210 \ 4 x+y leq 24 \ x+y leq 9 \ x, y geq 0endarray Leftrightarrowleft{eginarraycx+3 y leq 210 \ 4 x+y leq 24 \ x+y leq 9 \ x, y geq 0endarray ight. ight.$
Điểm thưởng đạt được: $P=80 x+60 y$
Bài toán đem về tìm giá chỉ trị lớn nhất của biểu thức $P$ trong miền $D$ được cho vị hệ điều kiện (*) biến hóa biểu thức $P=80 x+60 y Leftrightarrow 80 x+60 y-P=0$ đó là họ đường thẳng $Delta_(P)$ vào hệ tọa độ $Oxy$
Miền $D$ được xác định trong hình vẽ bên dưới
Giá trị lớn nhất của $P$ ứng với mặt đường thẳng $Delta_(P)$ trải qua điểm $A(5 ; 4)$, suy ra: $80.5+60.4-P=0 ightarrow P=640=P_max $.
Hướng dẫn câu 8:
Gọi $x$ là số xe nhiều loại $A(0 leq x leq 10 ; x in mathbbN), y$ là số xe loại $B(0 leq y leq 9 ; y in mathbbN)$. Lúc đó tổng giá cả thuê xe là $T=4 x+3 y$ (triệu đồng).
Xe $A$ chở tối đa đôi mươi người, xe $B$ chở buổi tối đa 10 bạn nên tổng số người 2 xe cộ chở về tối đa được là $20 x+10 y$ (người).
Xe $A$ chở được 0,6 tấn hàng, xe $B$ chở được 1,5 tấn hàng cần tổng lượng sản phẩm 2 xe pháo chở được là $0,6 x+1,5 y$ (tấn).
Theo trả thiết, ta tất cả $left{eginarrayl0 leq x leq 10 \ 0 leq y leq 9 \ đôi mươi x+10 y geq 140 \ 0,6 x+1,5 y geq 9endarray quad(*) ight.$
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là tứ giác $A B C D$ tất cả miền vào của tứ giác (như mẫu vẽ trên).
Biểu thức $T=4 x+3 y$ đạt giá bán trị nhỏ tuổi nhất tại một trong những đỉnh của tứ giác $A B C D$.
Tại những đỉnh $A(10 ; 2) ; B(10 ; 9) ; Cleft(frac52 ; 9 ight) ; D(5 ; 4)$, ta thấy $T$ đạt giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất tại $left{eginarraylx=5 \ y=4endarray ight.$.
Khi kia $T_min =32$ (triệu đồng).
Câu 9. Một hộ dân cày định trồng đậu với cà trên diện tích s $800 ~m^2$. Nếu trồng đậu trên diện tích s $100 ~m^2$ thì nên 20 công có tác dụng và nhận được 3000000 đồng. Trường hợp trồng cà thì trên diện tích s $100 ~m^2$ đề nghị 30 công làm cho và nhận được 4000000 đồng. Hỏi buộc phải trồng mỗi các loại cây trên diện tích s là bao nhiêu để thu được không ít tiền nhất khi tổng số công làm không quá 180 công.
Hướng dẫn câu 9:
Giả sử diện tích trồng đậu là $x$ (trăm $m^2$); suy ra diện tích trồng cà là $8-x$ (trăm $m^2$ )
Ta có thu nhập chiếm được là $S(x)=<3 x+4(8-x)> cdot 10000=10000(-x+32)$ đồng.
Tổng số công là $20 x+30(8-x)=-10 x+240$
Theo mang thiết tất cả $-10 x+240 leq 180 Leftrightarrow x geq 6$
Mà hàm số $S(x)$ là hàm nghịch vươn lên là trên $mathbbR$ phải $S(x)$ đạt quý giá lớn nhất khi $x=6$.
Do kia trồng $600 ~m^2$ đậu, $200 ~m^2$ cà.
Câu 10. Ông An mong thuê một chiếc xe ô-tô (có lái xe) trong một tuần. Giá mướn xe được mang lại như bảng sau:
a) điện thoại tư vấn $x$ với $y$ thứu tự là số kilômet nguyễn đức an đi trong những ngày từ vật dụng Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình thể hiện mối liên hệ giữa $x$ và $y$ làm sao để cho tổng số tiền ông An đề xuất trả không quá 14 triệu đồng.
b) màn trình diễn miền nghiệm của bất phương trình nghỉ ngơi câu a xung quanh phẳng tọa độ.
Hướng dẫn câu 10:
a) Từ thứ Hai đến thứ Sáu. $1 ~km$ di chuyển có giá thành là 8000 ( đồng ). Ông An đi không còn $x(~km)$, vậy ông An đã tốn ngân sách chi tiêu là: $8000 x$ ( đồng ).
Tương tự vào nhị ngày cuối tuần, Ông An đi không còn $y(~km)$, vậy ông An sẽ tốn ngân sách chi tiêu là: $10000 y$( đồng ).
Vậy tổng số chi phí ông An nên chi là: $8000 x+10000 y$.
Theo bài bác ra ta có: $8000 x+10000 y leq 14.000 .000 Leftrightarrow 4 x+5 y leq 7000$.
b) màn biểu diễn miền nghiệm của BPT làm việc câu a) trên mặt phẳng tọa độ
Câu 11. trong một hội thi gói bánh vào thời gian năm mới, từng đội chơi được sử dụng tối đa đôi mươi $kg$ gạo nếp, $2 ~kg$ thịt tía chỉ, $5 ~kg$ đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một chiếc bánh chưng buộc phải $0,4 ~kg$ gạo nếp, $0,05 ~kg$ thịt và $0,1 ~kg$ đậu xanh; để gói một chiếc bánh ống yêu cầu $0,6 ~kg$ gạo nếp, $0,075 ~kg$ thịt với $0,15 ~kg$ đậu xanh. Mỗi chiếc bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được rất nhiều điểm thưởng nhất?
Hướng dẫn câu 11:
Gọi số bánh chưng gói được là $x$, số bánh ống gói được là $y$. Lúc đó số điểm thưởng là $f(x ; y)=$ $5 x+7 y$
Số $kg$ gạo nếp nên dùng là $0,4 x+0,6 y$.
Số kilogam thịt ba chỉ việc dìng là $0,05 x+0,075 y$.
Số kilogam đậu xanh phải dùng là $0,1 x+0,15 y$.
Vì trong cuộc thi này chỉ được thực hiện tối đa $20 ~kg$ gạo nếp, $2 ~kg$ thịt ba chỉ và $5 ~kg$ đậu xanh bắt buộc ta tất cả hệ bất phương trình
$left{ eginarray*35l 0,4x+0,6yle 201 \ 0,05x+0,075yle 2 \ 0,1x+0,15yle 5 \ 0,1x+0,15yle 5 \ x,yge 0 \endarray ight.$ $Leftrightarrow left{ eginarray*35l 2x+3yle 100 \ 2x+3yle 80 \ 2x+3yle 100 \ x,yge 0 \endarray ight.$ $Leftrightarrow left{ eginarray*35l 2x+3yle 80 \ x,yge 0 \endarray(*) ight.$
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn số 1 của hàm số $f(x ; y)$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tam giác $O A B$ (kể cả biên).
Hàm số $f(x ; y)=5 x+5 y$ đã đạt giá bán trị lớn số 1 trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) lúc $(x ; y)$ là toạ độ một trong những đỉnh $O(0 ; 0), A(40 ; 0), Bleft(0 ; frac803 ight)$.
Ta có: $f(0 ; 0)=0, f(40 ; 0)=200, fleft(0 ; frac803 ight)=frac5603$.
Suy ra $f(x ; y)$ lớn nhất khi $(x ; y)=(40 ; 0)$. Vị đó rất cần được gói 40 cái bánh chưng để nhận được số điểm thưởng là mập nhất.
Câu 12. Một máy cán thép rất có thể sản xuất hai sản phẩm thép tấm và thép cuộn (máy bắt buộc sản xuất hai loại thép đồng thời và rất có thể làm việc 40 tiếng một tuần). Công suất sản xuất thép tấm là 250 tấn/giờ, công suất sản xuất thép cuộn là 150 tấn/giờ. Mỗi tấn thép tấm có mức giá 25 USD, từng tấn thép cuộn có giá 30 USD. Biết rằng mỗi tuần thị phần chỉ tiêu thụ buổi tối đa 5000 tấn thép tấm với 3500 tấn thép cuộn. Hỏi cần sản xuất từng nào tấn thép mỗi các loại trong một tuần để lợi tức đầu tư thu được là cao nhất.
Hướng dẫn câu 12:
Gọi $x$ với $y$ theo thứ tự là số tấn thép tấm với số tấn thép cuộn cơ mà máy cán thép này thêm vào trong một tuần $(x ; y geq 0)$.
Số tiền lãi nhận được là: $f(x ; y)=25 x+30 y$ (USD).
Thời gian để cung ứng $x$ tấn thép tấm là: $fracx250$ (giờ).
Thời gian để cung cấp $y$ tấn thép cuộn là: $fracy150$ (giờ).
Ta có hệ bất phương trình sau: $left{ eginarray*35l 0le xle 5000 \ fracx250+fracy150le 40 \ 0le yle 3500 \ endarray ight.$ $Leftrightarrow left{ eginarray*35l 0le xle 5000 \ 0le yle 3500 \ 3x+5yle 30000 \ endarray ight.$ (*)
Bài toán trở nên tìm giá trị lớn số 1 của hàm số $f(x ; y)$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*). Miền nghiệm của hệ (*) là ngũ giác $OABCD$ (kể cả biên), trong những số ấy $A(5000 ; 0), B(5000 ; 3000)$, $Cleft(frac125003 ; 3500 ight), D(0 ; 3500)$.
Suy ra $f(x ; y)$ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ $(*)$ lúc $(x ; y)=(5000 ; 3000)$.
Như vậy rất cần phải sản xuất 5000 tấn thép tấm với 3000 tấn thép cuộn trong một tuần để lợi tức đầu tư thu được khủng nhất.
Câu 13. Một tín đồ thợ mộc làm những bộ bàn và các cái ghế. Mỗi cái bàn khi cung cấp lãi 150 ngàn đồng, mỗi loại ghế khi chào bán lãi 50 ngàn đồng. Người thợ mộc gồm thế có tác dụng 40 giờ/tuần cùng tốn 6 giờ để triển khai một loại bàn, 3 giờ để triển khai một loại ghế. Quý khách yêu cầu tín đồ thợ mộc làm cho số ghế it tuyệt nhất là gấp ba lần số bàn. Một bộ bàn chiếm chỗ bằng 4 cái ghế và ta có phòng để được rất nhiều nhất 4 chiếc bàn/tuần. Hỏi bạn thợ mộc yêu cầu sản xuất ra làm sao để số chi phí lãi tiếp thu là phệ nhất.
Hướng dẫn câu 13:
Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số bàn với số ghế mà bạn thợ mộc cung cấp trong 1 tuần $(x, y geq 0)$. Lúc đó số chi phí mà tín đồ thợ mộc chiếm được là: $f(x ; y)=150 x+50 y$ (nghìn đồng).
Ta tất cả hệ bất phương trình sau: $left{ eginarray*35l 6x+3yle 40 \ yge 3x \ x+fracy4le 4 \ x,yge 0 \ endarray ight.$ $Leftrightarrow left{ eginarray*35l 6x+3yle 40 \ yge 3x \ 4x+yle 16 \ x,yge 0 \endarray ight.$
Bài toán thay đổi tìm giá bán trị lớn số 1 của hàm số $f(x ; y)=150 x+50 y$ trên miền nghiệm của hệ (*).
Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác $O A B C$ (kể cả biên).
Ta có toạ độ điểm $A$ là nghiệm của hệ phương trình: $left{ eginarray*35l y=3x \ 4x+y=16 \ endarray ight.$ $Rightarrow Aleft( frac167;frac487 ight).$
Toạ độ điểm $B$ là nghiệm của hệ phương trình: $left{ eginarray*35l 6x+3y=40 \4x+y=16 \endarray ight.$ $Rightarrow Bleft( frac43;frac323 ight).$
Toạ độ điểm $C$ là nghiệm của hệ phương trình: $left{ eginarray*35lx=0 \ 6x+3y=40 \ endarray ight.$ $Rightarrow Cleft( 0;frac403 ight).$
Ta thấy $f(x ; y)$ lớn nhất lúc $(x ; y)=left(frac43 ; frac323 ight)$.
Như vậy tín đồ thợ này phải sản xuất 4 cái bàn và 32 dòng ghế trong khoảng 3 tuần để tiếp thu số tiền lãi to nhất.
Câu 14. mang đến hệ bất phương trình $left{ eginarray*35l x-2yle 0 \ x+3yge -2. \ xle 0 \ endarray ight.$ Tìm giá chỉ trị lớn nhất của hàm số $f(x;y)=2x-3y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình vẫn cho.
Hướng dẫn câu 14:
Chúng ta tìm được miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là phần ko tô đậm vào hình vẽ mặt (kể cả biên).
Như vậy miền nghiệm là tam giác $A B C$ (kể cả biên).
Toạ độ của điểm $A$ là nhiệm của hệ phương trình: $left{ eginarray*35l x-2y=0 \ x+3y=-2 \endarray ight.$ $Rightarrow Aleft( -frac45;-frac25 ight).$
Toạ độ của điểm $B$ là nghiệm của hệ phương trình: $left{ eginarray*35l x+3y=-2 \ x=0 \endarray ight.$ $Rightarrow Bleft( 0;frac-23 ight).$
Ta sẽ tính những giá trị của $f(x ; y)$ cùng với $(x ; y)$ là toạ độ của những đỉnh $A, B, O$.
$fleft( -frac45;-frac25 ight)=2cdot left( -frac45 ight)-3cdot left( -frac25 ight)=-frac25.,,f(0;0)=2cdot 0-3cdot 0=0.,,fleft( 0;-frac23 ight)=2cdot 0-3cdot left( -frac23 ight)=2.$
Suy xác định giá trị lớn nhất của $f(x ; y)$ bằng 2 khi $(x ; y)=left(0 ;-frac23 ight)$.
Vậy giá trị lớn số 1 của hàm số $f(x, y)=2 x-3 y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình vẫn cho bởi 2 khi $(x ; y)=left(0 ;-frac23 ight)$.
Câu 15. Một xưởng tiếp tế hai loại thành phầm loại I và nhiều loại II tự 200kg vật liệu và một máy siêng dụng. Để thêm vào được một kilôgam thành phầm loại I phải 2kg vật liệu và máy làm việc trong 3 giờ. Để chế tạo được một kilôgam sản phẩm loại II đề xuất 4kg vật liệu và máy làm việc trong 1,5 giờ. Biết một kilôgam thành phầm loại I lãi 300000 đồng, một kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng cùng máy chuyên được sự dụng làm việc không thực sự 120 giờ. Hỏi xưởng nên sản xuất bao nhiêu kilôgam thành phầm mỗi một số loại để tiền lãi khủng nhất.
Hướng dẫn câu 15:
Giả sử cung cấp $x(kg)$ thành phầm loại I và $y(kg)$ thành phầm loại II.
Điều khiếu nại $xge 0,yge 0$và $2x+4yle 200Leftrightarrow x+2yle 100$
Tổng số giờ máy làm cho việc: $3x+1,5y$
Ta tất cả $3x+1,5yle 120$
Số chi phí lãi nhận được là $T=300000x+400000y$ (đồng).
Ta đề xuất tìm $x,y$ thoả mãn: $left{ eginalign và xge 0,yge 0 \ & x+2yle 100 \ và 3x+1,5yle 120 \ endalign ight.$ (I) làm sao cho $T=300000x+400000y$ đạt giá chỉ trị béo nhất.
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ vẽ các đường trực tiếp $d_1:x+2y=100;quad d_2:3x+1,5y=120$
Đường trực tiếp $d_1$ giảm trục hoành tại điểm $A(100;0)$, giảm trục tung tại điểm $B(0;50)$.
Đường thẳng $d_2$ cắt trục hoành tại điểm $C(40;0)$, cắt trục tung tại điểm $Dleft( 0;80 ight)$.
Đường trực tiếp $d_1$ với $d_2$ giảm nhau tại điểm $Eleft( 20;40 ight)$.
Biểu diễn hình học hành nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền nhiều giác $OBEC$.
$left{ eginalign & x=0 \ và y=0 \ endalign ight.Rightarrow T=0$;
$left{ eginalign & x=0 \ và y=50 \ endalign ight.Rightarrow T=20000000$;
$left{ eginalign và x=20 \ và y=40 \ endalign ight.Rightarrow T=22000000$;
$left{ eginalign & x=40 \ và y=0 \ endalign ight.Rightarrow T=12000000$
Vậy để thu được tổng số tiền lãi những nhất thì xưởng cần sản xuất $20kg$ thành phầm loại I với $40kg$ sản phẩm loại II.
Câu 16. Trong một hội thi gói bánh vào dịp năm mới, từng đội nghịch được sử dụng tối đa $20 ~kg$ gạo nếp, $2 ~kg$ thịt bố chỉ, $5 ~kg$ đỗ xanh để gói bánh chưng với bánh ống. Để gói một chiếc bánh chưng nên $0,4 ~kg$ gạo nếp, $0,05 ~kg$ thịt với $0,1 ~kg$ đậu xanh; nhằm gói một chiếc bánh ống buộc phải $0,6 ~kg$ gạo nếp, $0,075 ~kg$ thịt với 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận thấy 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận thấy 7 điểm thưởng. Hỏi rất cần được gói mấy chiếc bánh mỗi loại để được không ít điểm thưởng nhất.
Hướng dẫn câu 16:
Gọi số bánh chưng gói được là $x$, số bánh ống gói được là $y$. Lúc đó số điểm thưởng là: $f(x ; y)=5 x+7 y$
Số kg gạo nếp nên dùng là: $0,4 x+0,6 y$.
Số $kg$ làm thịt ba chỉ việc dùng là: $0,05 x+0,075 y$.
Số $kg$ đậu xanh đề xuất dùng là: $0,1 x+0,15 y$.
Vì trong cuộc thi này chỉ được áp dụng tối đa $20 ~kg$ gạo nếp, $2 ~kg$ thịt ba rọi và $5 ~kg$ đậu xanh phải $left{ eginarray*35l 0,4x+0,6yle đôi mươi \ 0,05x+0,075yle 2 \ 0,1x+0,15yle 5 \ x,yge 0 \endarray ight.$ $Leftrightarrow left{ eginarray*35l 2x+3yle 100 \ 2x+3yle 80 \ 2x+3yle 100 \ x,yge 0 \endarray ight.$ $Leftrightarrow left{ eginarray*35l 2x+3yle 80 \ x,yge 0 \ endarray ight.$.
Bài toán thay đổi tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x ; y)$ bên trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tam giác $O A B$ (kể cả biên).
Hàm số $f(x ; y)=5 x+5 y$ vẫn đạt giá trị lớn số 1 trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) khi $(x ; y)$ là toạ độ một trong các đỉnh $O(0 ; 0), A(40 ; 0)$, $Bleft(0 ; frac803 ight)$
Mà $f(0 ; 0)=0, f(40 ; 0)=200, fleft(0 ; frac803 ight)=frac5603$.
Suy ra $f(x, y)$ lớn nhất khi $(x ; y)=(40 ; 0)$. Vì chưng đó cần được gói 40 dòng bánh trưng để cảm nhận số điểm thưởng là béo nhất.
Câu 17. Một nhà khoa học phân tích về tác động kết hợp của vitamin $A$ cùng vitamin $B$ đối với khung hình người. Từ đó một người hàng ngày có thể tiếp nhận được không quá 600 đơn vị vitamin $A$ và không thực sự 500 đơn vị vitamin $B$; một người hàng ngày cần tự 400 cho 1000 đơn vị chức năng vitamin cả $A$ lẫn B. Vày tác động phối hợp của hai một số loại vitamin, từng ngày, số đơn vị vitamin B rất nhiều hơn $frac12$ số đơn vị vitamin $A$ nhưng không nhiều hơn 3 lần số đơn vị vitamin $A$. Giá của một đơn vị chức năng vitamin $A$ là 9 đồng, giá của một đơn vị chức năng vitamin $B$ là 7,5 đồng. Hỏi đề nghị chi tối thiểu bao nhiêu tiền hằng ngày để cần sử dụng đủ cả hai một số loại vitamin trên.
Hướng dẫn câu 17:
Gọi $x$ và $y$ theo thứ tự là số đơn vị vitamin $A$ và $B$ dùng từng ngày $(x ; y geq 0)$. Số tiền bắt buộc chi là $f(x ; y)=9 x+7,5 y$ đồng.
Ta gồm hệ bất phương trình:
Bài toán trở nên tìm giá bán trị lớn số 1 của hàm số $f(x ; y)$ trên miền nghiệm của hệ (*).
Miền nghiệm của hệ (*) là ngũ giác $A B C D E F$ (kể cả biên) cùng với $A(100 ; 300)$, $Bleft(frac8003 ; frac4003 ight), C(600 ; 300), D(600 ; 400)$, $E(500 ; 500), Fleft(frac5003 ; 500 ight)$.
Suy ra $max f(x ; y)=f(100 ; 300)=3150$.
Tức là đề nghị chi 3150 đồng từng ngày để áp dụng vitamin.
Câu 18. giá chỉ cước đi xe taxi của một doanh nghiệp được mang đến như bảng sau
a. Chúng ta An đi taxi để về quê cùng với quãng mặt đường 36km, hỏi chúng ta phải trả từng nào tiền đi taxi?
b. Lập công thức màn trình diễn số tiền đề nghị trả theo quãng mặt đường khi đi taxi.
Hướng dẫn câu 18:
a. $20000+17600left( 26-0,9 ight)+14400left( 33-26 ight)+11000left( 36-33 ight)=595560$(đ).
b. Hotline $x,,,y$ là . . . , có Câu 19. trong toán học với nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là bao gồm tỷ số vàng tốt tỷ lệ vàng giả dụ tỷ số giữa tổng của những đại lượng kia với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số thân đại lượng lớn hơn với đại lượng bé dại hơn. Tỷ lệ vàng thường được ký kết hiệu bởi ký từ bỏ $varphi$ (phi) vào bảng chữ cái Hy Lạp nhằm mục tiêu tưởng nhớ cho Phidias, nhà điêu khắc vẫn xây dựng nên đền Parthenon. Tỷ lệ vàng được màn biểu diễn $fraca+ba=fracab=varphi$ trong đó $a>b$. Hình chữ nhật tỷ lệ vàng với cạnh lâu năm $a$ cùng cạnh ngắn $b$, khi để cạnh hình vuông có cạnh $a$, sẽ tạo nên thành hình chữ nhật đồng dạng phần trăm vàng cùng với cạnh dài $a+b$ với cạnh ngắn $a$. Đây cũng minh họa cho contact $fraca+ba=fracab=varphi$. Bằng kỹ năng liên quan cho toán học, em hãy nêu một lí bởi vì mà Hiến pháp năm trước đó đã quy định: Quốc kỳ nước cộng hoà buôn bản hội công ty nghĩa nước ta hình chữ nhật tất cả chiều rộng bằng hai phần tía chiều dài. Từ $fraca+ba=fracab=varphi$ giải ra $varphi =frac1+sqrt52$. Lại sở hữu $frac1+sqrt52approx frac32$ . . . Câu 20. Nhịp tim là một trong chỉ số sức khỏe đặc biệt quan trọng mà tất cả họ cần quan lại tâm, chỉ số này được đo thông qua số lần teo bóp của tim trong những phút, nhịp tim được kí hiệu là bpm (beat per minute). Đối với phần lớn người trưởng thành và cứng cáp khỏe mạnh, nhịp tim nghỉ ngơi xấp xỉ từ 60 bpm mang lại 100 bpm. Nếu bạn hoạt động thể chất thường xuyên thì nhịp tim khi nghỉ ngơi có thể thấp bên dưới 60 bpm, thậm chí ở những vận đụng viên số lượng này chỉ nên 40 bpm. Nhịp tim về tối đa là nhịp đập khi tim thao tác làm việc hết mức độ để thỏa mãn nhu cầu nhu cầu oxy của cơ thể. Để tất cả một trái tim khỏe khoắn mạnh chúng ta cần liên tục tập thể dục hòa hợp tiêu chuẩn chỉnh và cường độ cân xứng với từng người. Các nhà công nghệ đã chỉ dẫn công thức khuyến cáo giữa nhịp tim buổi tối đa với độ tuổi là: MHR = 220 – tuổi. Nghiên cứu cách đây không lâu công thức thân nhịp tim buổi tối đa với độ tuổi được sửa thay đổi là: MHR = 208 – (0,7 x tuổi). Người ta chỉ ra rằng nhịp tim tối đa ở lứa tuổi cả công thức bắt đầu và bí quyết cũ cho chính xác cùng một giá chỉ trị, thì bè đảng dục kết quả nhất lúc nhịp tim đạt đến 75% của nhịp tim buổi tối đa. Hỏi sẽ là năm từng nào tuổi với nhịp tim về tối đa hôm nay là từng nào ? 220 – tuổi = 208 – (0,7 x tuổi) ra tác dụng tuổi bằng 40. Nhịp tim về tối đa là 75% x 180 = 135 (bpm). Câu 21. cho thấy thêm quỹ đạo chuyển động của một trái bóng khi được đá lên là một trong cung parabol trong mặt phẳng cùng với toạ độ là $(t ; h)$ trong các số đó $t$ là thời hạn (tính bằng giây) kể từ lúc quả láng được đá lên, h là độ dài (tính bởi $m$) của trái bóng. Một cầu thủ bóng đá từ chiều cao $1.2 ~m$ tiếp đến 1 giây, nó đạt chiều cao $8.5 ~m$ và sau 2 giây lúc đá lên, nó đạt độ cao 6m. a. Hãy tìm hàm số bậc hai thể hiện quỹ đạo hoạt động của quả bóng ? b. Tính đúng đắn đến sản phẩm phần ngàn độ cao lớn nhất của trái bóng ? c. Sau bao thọ thì trái bóng va đất kể từ khi đá lên (tính đúng chuẩn đến hàng phần trăm)? a. Call hàm số bậc hai nên tìm là $y=a t^2+b t+c(a
eq 0)$. Theo đưa thiết ta bao gồm hệ phương trình $left{ eginarray*35l y(0)=c=1,2 \ y(1)=a+b+c=8,5 \ y(2)=4a+2b+c=6 \endarray
ight.$ $Leftrightarrow left{ eginarray*35l a=-4,9 \ b=12,2 \ c=1,2 \endarray
ight.$ $Rightarrow y=-4,9x^2+12,2x+1,2$. b. Đáp số 8,794m. c. Phương pháp 1: vắt giá trị $t$ trực tiếp của từng cách thực hiện vào hàm số nhằm rút ra kết luận. Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm Ví dụ 1: Trong một cuộc thi chạy 100m tất cả ba học viên A, B, C dự thi. Hình vẽ bên dưới đây biểu đạt quãng đường chạy được y (m) theo thời hạn t (s) của mỗi học sinh. Z1xqHướng dẫn câu 19:
Hướng dẫn câu 20:
Hướng dẫn câu 21:
Khoá học Toán 10 theo công tác SGK mới
Hàm số cùng hàm số bậc nhất
VGk.png" alt="*">
