Tài liệu xem thêm Đề thi môn toán thời thượng A1 kèm các phương thức giải không giống nhau, nhờ cất hộ đến chúng ta độc đưa tham khảo rất có thể củng cố kỹ năng và nâng cấp kỹ năng học hành toán cao cấp. Chúc chúng ta học giỏi nhé
Bạn đang xem: Đề thi toán cao cấp 1 có lời giải
ĐỀ SỐ 3 2 Giải phương trình y − y = x 2e x . "Câu I. X Đây là pt vi phân đường tính cung cấp 1 − p ( x ) dx dx + C ⇒ y=e ∫ q ( x )e ∫ phường ( x ) dx ∫ ∫ x dx 2 x ∫ − x dx 2 2 ∫ y=e dx + C xee < > = e 2 ln x ∫ x 2 e x e −2 ln x dx + C = x 2 .e x + C Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
Câu II. x"1 (t ) = 5 x1 − 3 x2 + e 2 t (1) x" 2 (t ) = −x1 + 3 x2 ( 2) rước pt (1) + pt (2) x "1 + x 2 = 4 x1 + e 2t (*) " Đạo hàm 2 vế pt (2) ta được: x1 = 3 x2 − x2 " " " chũm vào pt (*) 3 x 2 − x 2 + x 2 = 4( 3x 2 − x 2 ) + e 2t " " " " ⇔ − x2 + 8 x2 − 12 x2 = e 2t " " 1 ⇒ x2 = C1e 6t + C 2 e 2t + xe pháo 2t 2 cầm vào pt (2) ta được: 7 2t x1 = C1e 6t + C 2 e 2t + e t + xe pháo 2 1 + tan x − 1 − chảy x Tính số lượng giới hạn lim
Câu III. . X x →0 1 + tan x − 1 − tung x lim x x →0 1 + chảy x − 1 − tung x 1 + tan x − 1 + tan x 2 rã x = lim = lim = lim =1 ( ) x →0 x 1 + chảy x + 1 − tung x x x.2 x →0 x →0 −1 / 4 dx Tính tích phân I = ∫Câu IV. . −1/ 2 x 2 x + 1 Đặ t t = 2x + 1 ⇒ t 2 = 2x + 1 ⇔ tdt = dx −1 −1 x 2 4 t 0 1 2 1 1 1 1 < (t + 1) − (t − 1)> dt 2 2 2 2 tdt 2dt 2dt ∫ ∫ ∫ ∫ ⇒I= = = = (t − 1)(t + 1) (t − 1)(t + 1) t 2 −1 t 2 −1 .t 0 0 0 0 2 1 1− 1 ∫ ( ln t −1 −ln t +1) 1 2 2 2 = = ln 1 1+ 0 0 2 +∞ dx Tính tích phân suy rộng I = ∫Câu V. . X ln 2 x 2 +∞ 1 +∞ d (ln x) 1 1 1 =− ∫ ln 2 x − lim = = = ln 2 x→+∞ ln x ln 2 ln x 2 2 điều tra khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ln x − x + 1 .Câu VI. Tập xd: x>0 lim ( ln x − x + 1) = −∞ x →0 + => tiệm cận đứng x=0 lim ( ln x − x + 1) = −∞ x → +∞ => không tồn tại tiệm cận ngang 1− x 1 y" = − 1 = x x ⇒ y" = 0 ⇔ x = 1 Bảng biến chuyển thên: x 0 1 +∞ y’ + ─ y 0 -∞ -∞ 1 y" = − đồ thị không có điểm uốn nắn x2 bảng giá trị: x 0.5 2 y 11 ln + ln 2 − 1 22Đồ thị: x2 1Câu VII. Tính diện tích s miền phẳng số lượng giới hạn bởi y = ; y = . 1 + x2 2 x2 1 = Pt hoành độ giao điểm: 2 1+ x2 ⇔ x4 + x2 − 2 = 0 ⇔ x = ±1 diện tích s miền phẳng: 1 x2 1 SD = ∫ − dx 1+ x2 2 −1 1 x2 với y = do y = không giảm nhau trong vòng (-1;1) nên: 1+ x2 2 1 3 x 1 x π1 1 2 arctan( x) − ∫1 1 + x 2 − 2 dx = SD = = − 23 6 − −1 ĐỀ SỐ 5 y + x sin x với đk y( π )= 2 π . Giải phương trình
Câu I. Y’ = x Đây là pt vi phân tuyến tính cấp cho 1: − p ( x ) dx dx + C ⇒ y=e ∫ q ( x )e ∫ p ( x ) dx ∫ ∫ x dx 1 1 ∫ − x dx ∫ ( x sin x ) e y=e dx + C 1 y = e ln x ∫ x sin x. Dx + C x y = x.(− cos x ) + C = − x cos x + C Ta có: y (π ) = 2π ⇔ −2π + C = 2π ⇔ C = 4π Vậy nghiệm của pt là: y = − x cos x + 4π Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
Câu II. x1" (t ) = 3 x1 + 2 x2 + et " x2 (t ) = x1 + 2 x2 + 3t " x1 (t ) = 3 x1 + 2 x 2 + e (1) t " x 2 (t ) = x1 + 2 x 2 + 3t (2) et 3 2 F = A= 1 2 3t Phương trình sệt trưng: A − λI = 0 3−λ 2 ⇔ =0 2−λ 1 ⇔ (3 − λ )(2 − λ ) − 2 = 0 ⇔ λ2 − 5λ + 4 = 0 λ = 1 ⇔ λ = 4 2 2 x1 1 1 x = 0 E1: 2 − 1 ⇒ E1 = 1 2 E4 = 1 −1 2 −1 1 − 2 1 −1 2 phường −1 = P= 1 1 = 3 −1 −1 3 1 1 1 0 D= 0 4 Đặt Y = P-1X ⇒ Y " = DY + p −1 F y1" 1 0 y1 1 − 1 2 e t " = y 0 4 y + 3 1 1 3t 2 2 " 1t y1 = y1 − 3 e + 2t ⇔ t y" = 4y + e + t 2 2 3 dt e t −dt y1 = e ∫ ∫ 2t − e ∫ dt + C1 3 ⇒ 4 dt e −4 dt t y 2 = e ∫ ∫ + t e ∫ dt + C 2 3 t 2t 1 y1 = e ∫ t − dt + C1 e 3 y = e 4t e + t dt + C − 3t ∫ 2 e 3t 2 3 t t −t −t y1 = e − 2te − 2e − 3 + C1 y = e 4t − te − 2e + C − 3t − 3t 2 3 2 9 Vậy nghiệm của pt là X=PY 1 Tính L = lim e − (1 + x ) . X
Câu III. X x →0 1 1 ln(1+ x ) e − (1 + x) e−e x xlim = lim x x x →0 x →0 x 1 x2 2 1 1− 2 x x− +o ( x ) e 1− x 2 e−e e−e e 2 2= lim = lim == lim = x x 1 2 x →0 x →0 x →0 2 dx Tính tích phân I = ∫Câu IV. . X 3x 2 − 2 x − 1 1 −1 1 1 Đặ t t = ⇒ x = ⇔ dx = 2 dt x t t x 1 2 y 1 1 2 −1 1 t. Dt 1 1 2 dt dt t2 I =∫ =∫ =∫ t − t 2 − 2t + 3 1 2 − ( t + 1) 1 32 2 2 1 − −1 2 1 t 2 t2 t 1 t +1 π 1 = arcsin = − arcsin 2 4 2 1 2 ∞ e x dx ∫ x phân kì. Tính chứng tỏ rằng tích phân suy rộng
Câu V. 1 x et dt ∫t.J = lim 1 x e x →∞ ex 1 > >0 ∀x > 1 Ta có: x x ∞ ∞x dx e dx nhưng mà ∫ phân kì yêu cầu ∫ phân kì theo tiêu chuẩn so sánh 1 x x 1 1 x et ex ∫ t dt = lim xx = 0 J = lim 1 ex x →∞ e x →∞ 2 khảo sát điều tra và vẽ đồ vật thị hàm số y = e 4 x − x .Câu VI. TXĐ: R 2 y " = (−2 x + 4)e 4 x− x ⇒ y" = 0 ⇔ x = 2 = 0 4 x− x2 lim e x → +∞ => tiệm cận ngang là y=0 4 x− x2 lim e = 0 x →−∞ Tiệm cận xiên: 2 2 e 4 x− x ( −2 x + 4) e 4 x − x f ( x) lim = lim = lim =∞ x x 1 x→∞ x →∞ x→∞ => không có tiệm cận xiên Bảng biến thiên: x -∞ 2 +∞ y + 0 ─ y’ 4 e 0 0 bảng báo giá trị: x 1 3 e3 e3 y Tính diện tích s miền phẳng giới hạn bởi y = 3 x 2 ; y = 4 − x 2 .Câu VII. Phương trình hoành độ giao điểm: 3x 2 = 4 − x 2 ⇔ 3x 4 = 4 − x 2 ⇔ x = ±1 diện tích s miền phẳng đề nghị tìm: 1 ∫ SD = 4 − x 2 − 3 x 2 dx −1 vày y = 3 x 2 và y = 4 − x 2 không giảm nhau trong vòng (-1;1) nên ta có: 1 33 1 1 x ∫ ∫ SD = 4 − x 2 − 3 x 2 dx = 4 − x 2 dx − 3 −1 −1 −1 1 23 ∫ = 4 − x 2 dx − 3 −1 1 ∫ J= 4 − x 2 dx −1 Đặt x = 2sint ⇒ dx = 2 cos tdt π π ∫π ( 2 + 2 cos 2t ) dt = ( 2t +sin 2t ) 2π sin 1 6 ∫ 4 cos J= tdt = = +3 2 6 −π 3 sin −1 6 − 6 2π 3 Vậy S D = + 3 3 ĐỀ SỐ 7 Giải phương trình
Câu I. Y a/ y’= +3xex x Đây là pt đường tính cấp cho 1: ∫ dx −1 1 ∫ dx ⇒ y = e x ∫ 3 xe cộ x e x dx + C 1 ⇔ y = x ∫ 3 xe pháo x dx + C x ⇔ y = x3e + C x b/(3x2+y3+4x)dx+3xy2dy=0. ∂Q ∂P = = 3y 2 Ta có: ∂x ∂y Đây là pt vi phân toàn phần: nghiệm tổng quát u(x,y) = C x x 3 3 2 x + y x +2x u ( x, y ) = ∫ (3 x + y + 4 x)dx = = x3 + y 3 x + 2x 2 2 3 0 0 Giải hệ pt bằng phương thức TR, VTR hoặc khử
Câu II. x1" (t ) = 4 x1 − 3 x2 + t 2 + t (1) " x2 (t ) = 2 x1 − x2 + e 3t (2) 4 −3 t2 + t A= F = 3t 2 −1 e Pt quánh trưng: A − λI = 0 4−λ −3 ⇔ =0 −1 − λ 2 ⇔ ( 4 − λ ) ( −1 − λ ) + 6 = 0 ⇔ λ 2 − 3λ + 2 = 0 λ = 2 ⇔ λ = 1 3 −3 x1 = 0 E1: 2 −2 x2 1 ⇒ E1 = 1 2 −3 x1 = 0 E2: 2 −3 x2 3 ⇔ E2 = 2 2 −3 −2 3 1 3 −1 P= ⇒ p. = − = −1 1 1 −1 1 2 1 0 D= 0 2 Đặt Y = P-1X => Y’=DY + P-1F y1" 1 0 y1 −2 3 t 2 + t " = + 3t y2 0 2 y2 1 −1 e y1" = y1 − 2(t 2 + t ) + 3e3t " y 2 = y2 + t + t − e 2 3t y1 = et 3e3t − 2(t 2 + t ) e −t dt + C1 ∫ y2 = et ∫ t 2 + t − e3t e −t dt + C2 Nghiệm là X=PY 1/ x (1 + 4 x)1 / x Tính giới hạn lim Câu III. . e4 x − >0 1 1 x ( 1 + 4x) 1 1 lim ln ( 1+ 4 x ) x − ln e 4 x =e x→0 x lim e4 x →0 1 1 2 1 ( ) () mũ = lim 4 x − 16 x + o x − 4 2 x →0 x x 2 1 = lim ( −8 x + 0 ( x ) ) = −8 x →0 x 0 dx Tính tích phân I = ∫Câu IV. . 3 −2 ( x + 1) x + 1 Đặ t t = 3 x + 1 ⇒ t 3 = x + 1 ⇒ 3t 2 dt = dx x 0 -2 t 1 -1 1 3 1 2 3t dt =− ∫ I= = −6 3 −1 t .t t −1 ∞ x2 − 3 ∫ x( x + 1)( x 2 + 1) . Tính tích phân suy rộng sau
Câu V. 1 x2 − 3 Cx + D −3 2x + 2 A B 1 =+ +2 = + +2 x( x + 1)( x + 1) x x + 1 x + 1 x x +1 x +1 2 +∞ +∞ x2 − 3 −3 2x + 2 1 ∫ ) ∫ I= = + +2 dx ( x ( x + 1) x 2 + 1 x x +1 x +1 1 1 ( x ) +ln( x +1) +∞ +∞ 2x 2 = −3ln ∫x + + 2 dx +1 x +1 2 1 1 +∞ x +1 ( x +1) +2arctan x +∞ + ln 2 = ln x3 1 1 ( ) +∞ ( x +1) x +1 2 = ln + 2arctan x 3 x 1 π 3π = − ln 4 + π − = − ln 4 4 4 điều tra khảo sát và vẽ vật dụng thị hàm số y =| x | 1 − x 2 .Câu VI. Tập xác định: -1 Ta có: y ( − x) = − x 1 − ( − x ) = y ( x ) 2 => y là hàm chẵn. => đồ thị đối xứng qua Oy Xét 0 3 L = ∫ 1 + ( y ") 2 1 2 3 3 16 x 4 − 8 x 2 + 1 1 = ∫ 1+ x − = ∫ 1+ 16 x 2 4x 1 1 3 3 16 x 4 + 8 x 2 + 1 4x2 + 1 =∫ =∫ dx 16 x 2 4x 1 1 3 x2 1 3 3 4x +1 2 1 1 + ln x =∫ dx = ∫ x + dx = = 4 + ln 3 4x 4x 4 24 1 1 1 ĐỀ SỐ 9 Giải những phương trình
Câu I. Y3 dx − x 2 dy = 0 , y(4)=2 a/ 2 phân tách 2 vế cho y3x2 ta được: dx dy − =0 2 x2 y3 dx dy ⇔ 2= 3 2x y Tích phân 2 vế ta được: dx dy ∫ 2 x2 = ∫ y3 −1 1 ⇔ + 2 = C ⇔ 3y2 − 2x = C 2x 3y Theo đề bài bác ta có: 3.4-2.2=C ⇔ C=8 Vậy nghiệm của pt là: 3 y 2 − 2 x − 8 = 0 4y b/ y "− = x 4 cos x . X Đây là pt vi phân tuyến tính cung cấp 1: ∫ dx −4 4 ∫ dx y = e x ∫ x 4 cos x.e x dx + C ( ∫ cos xdx + C ) = x4 = x 4 .sin x + Cx 4 Giải phương trình vi phân: y’’+2y’-3y= (6x + 1)e3x
Câu II. Phương trình đặc trưng: k = 1 k 2 + 2k − 3 = 0 ⇔ k = −3 ⇒ y0 = C1e x + C2 e −3 x yr = x s eα x .Qn ( x) vì α = 3 ko là nghiệm của pt cần s = 0 ⇒ yr = e3 x ( Ax + B ) yr" = 3e3 x ( Ax + B ) + Ae3 x yr = 9e3 x ( Ax + B ) + 6 Ae3 x " cố vào pt ta được: 9e3 x ( Ax + B ) + 6 Ae3 x + 2 3e3 x ( Ax + B ) + Ae3 x − 3e3 x ( Ax + B ) = ( 6 x + 1) e3 x 1 A = 2 ⇒ B = −1 2 Vậy nghiệm của pt là: y = y0 + yr 1 1 ⇔ y = C1e x + C2 e3 x + e3 x x − 2 2 ( x + 1) x +1.( x + 2) x + 2 .( x + 4) x + 4 Tính giới hạn lim
Câu III . ( x + 5)3 x +7 x →+∞ x + 1 x +1 x + 2 x + 2 x + 4 x + 4 = lim . . x+5 x+5 x+5 x →∞ x + 5− 4 x + 5 −3 x + 5 −1 4 3 1 = lim 1 − 1 − 1 − x+5 x+5 x+5 x →∞ 1 x +5 x +5 x +5 4 3 1 − 1 − 1 − x+5 x+5 x+5 = lim x →∞ 1 4 3 4 3 1 − 1− 1− x+5 x+5 x+5 = e −4 e −3e −1 = e −8 2 dx Tính tích phân: I = ∫Câu IV. ( x − 1) ( 2 − x ) 1 x = cos 2 t + 2sin 2 t ⇒ dx = ( −2sin t cos t + 4 cos t sin t ) dt = ( sin 2t ) dt π π π 2 2 sin 2tdx = ∫ 2dx = 2 x I=∫ =π 2 ( )( ) sin 2 t cos 2 t 0 0 0 ∞ 1 ∫ Tính tích phân suy rộng I = dx .Câu V. X ⋅ 4 x2 + 1 80 Đặ t t = 4 x 2 + 1 ⇒ t 4 = x 2 + 1 ⇔ 2 xdx = 4t 3 dt +∞ +∞ +∞ 2t 3 dt 2t 2 dt 1 1 I=∫ 4 =∫ 2 =∫ 2 +2 dx ( ) ( )( ) t −1 t +1 3 t −1 t 3 t −1 t + 1 2 3 +∞ 1 +∞ dt + arctan t ∫ ( t − 1) ( t + 1) = 3 3 +∞ π 1 1 1 ∫ t −1 t +1 2 = − dt + − arctan 3 2 3 +∞ 1 t −1 π ln = + − arctan 3 2 t +1 2 3 11π = ln + − arctan 3 222 điều tra khảo sát và vẽ vật thị hàm số y = 3 1 − x3 .Câu VI. TXĐ: R −2 1 y " = −3 x 2 ( 1 − x 3 ) 3 3 ⇒ y"≤ 0 lim 3 1 − x 3 = −∞ x →+∞ ⇒ không tồn tại tiệm cận ngang lim 3 1 − x 3 = +∞ x →−∞ Tiệm cận xiên: 1 − x3 3 f a = lim = lim = −1 x →∞ x x x →∞ ) ( b = lim ( f + x ) = lim 1 − x3 + x 3 x →∞ x →∞ 1 = lim ( 1− x ) x →∞ 32 − x 3 1 − x3 + x 2 3 1 = =0 21 1 x 3 1 − 3 + 6 − 3 3 − 1 + 1 2 x x x Vậy tiệm cận xiên là y = -x Bảng biến chuyển thiên: -∞ +∞ x y’ ─ +∞ y -∞ bảng giá trị: x -1 0 1 2 y −7 1 0 3 3 2 Tính độ dài cung y = ln x, 2 2 ≤ x ≤ 2 6 .Câu VII. 1 1 + ( y ") = 1 + 2 2 x ) Độ dài cung C : 26 26 x2 + 1 1 ∫ dx = ∫ L= 1+ x2 x2 22 22 Đặ t t = x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 2 + 1 ⇔ tdt = xdt 5 5 t 2 dt 1 L=∫ 2 = ∫ 1 + 2 dt t −1 3 t −1 3 5 1 t −1 5 1 1 1 dt = t + ln = ∫ 1 + − 2 t +1 2 t −1 t +1 3 3 1211 14 = 2 + ln − ln = 2 + ln 2322 23 ĐỀ SỐ 19. Giải phương trình y − y chảy x + y 2 cos x = 0 . "Câu I. Phân tách 2 vế đến y2 pt trở thành: y " chảy x − = − cos 2 x (*) y2 y Đây là pt Bernouli −1 1 Đặ t u = ⇒ u " = 2 y " y y nỗ lực vào pt (*) : u "− u chảy x = cos x (pt vi phân tuyến đường tính) tung xdx ∫ − chảy xdx dx + C ⇒ u = e∫ ∫ cos x.e J = ∫ tan xdx Đặt t = cosx ⇒ dt = − sin xdx −dt ⇒J =∫ = − ln t = − ln cos x t ( ) ⇒ u = − cos x cos 2 xdx + C 1 − cos 2 x = − cos x ∫ dx + C 2 1 1 = − cos x x − sin 2 x + C 2 4 1 1 1 Vậy nghiệm của pt là: = − cos x x − sin 2 x + C 2 y 4 Giải hệ pt bằng cách thức TR, VTR hoặc khử
Câu II. x1" (t ) = 7 x1 − x2 + 2e5t (1) x " (t ) = 2 x + 4 x + 3e −6t (2) . 2 1 2 lấy 4 lần pt (1) + pt (2) ta được: 4 x1" + x2 = 30 x1 + 8e5t + 3e −6t " (*) Đạo hàm pt (1) ta được: x1 = 7 x1" − x2 + 10e5t " " núm vào pt (*) ta có: 4 x1" + 7 x1" − x1 + 10e5t = 30 x1 + 8e5t + 3e −6t " x1 − 11x1" + 30 x1 = 2e5t − 3e −6t " e −6t x1 = C1e5t + C2 e6t − 2 xe5t − 44 13 −6t ⇒ x2 = 2C1e5t + C2 e −6t − 4 xe5t − e + 4e5t 44 1 1 Tính số lượng giới hạn I = lim − 2 .Câu III. X →0 x arctan x x x − arctan x I = lim x →0 x 2 arctan x x3 x3 x − x − + o( x 3 ) 3 1 = lim 33 = = lim 3 x x →0 x 3 x →0 3− x + 4 x +∞ search α nhằm tích phân I = ∫ dx hội tụ. (5+ x )Câu IV. α α −1 4 Xét α > 0 : khi x → +∞ 4x 4 = α 2 −α −1 f: () α −1 xα x ⇔ α 2 − α −1 > 1 Tích phân quy tụ ⇔ α 2 so với dk ta được α > 2 Xét α 2 x 4 dx 1 Tính tích phân I = ∫Câu V. . 2 2 −1 (1 + x ) 1− x x 4dx 1 I = 2∫ x2 ) 1 − x2 0 (1 + Đặt x = sin t ⇒ dx = cos tdt π sin 4 t cos tdt 2 I = 2∫ ( ) 0 1 + sin t cos t 2 π π sin 4 t − 1 2 2 1 = 2∫ dt + 2 ∫ dt ( ) ( ) 0 1 + sin t 0 1 + sin t 2 2 π π 2 2 1 ( ) = 2 ∫ sin 2 t − 1 dt + 2 ∫ dt sin t + 1 2 0 0 = J +K π π π 1 2 π 2 2 J = 2 ∫ − cos 2 tdt = − ∫ ( cos 2t + 1) dt = − sin 2t +t =− 2 2 0 0 0 π π 2 2 1 1 K=∫ dt = ∫ dt sin t + 1 0 sin t 1 2 2 2 + 0 cos t 2 2 cos t cos t 1 u = chảy t ⇒ du = dt cos 2 t +∞ +∞ du 1 du K=∫ 2 =∫ ( ) 2 0 u2 + 1 0 u + u +1 Đặ t 2 +∞ ( ) 2 2π arctan 2u = = 22 2 0 π ( ) I = J + 2K = 2 −1 2 x2 + x - 1 1 .= x − 1 + khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =Câu VI. X+2 x+ 2 Tập xác định: x ≠ −2 x2 + 4 x + 3 1y " = 1− = ( x + 2) ( x + 2) 2 2y"= 0 x = −1⇔ x = −3 x2 + x −1 = −∞lim x+2x →−2=> tiệm cận đứng là x = - 2 1 =0limx →∞ x + 2=> tiệm cận xiên là y = x - 1Bảng phát triển thành thiên: −∞ +∞ x -3 -2 -1 y’ + 0 ─ ─ 0 + +∞ +∞ y -5 (CT) −∞ −∞ (CĐ) -1Bảng giá bán trị: −5 −3 x -4 0 2 2 −11 −11 −1 −1 y 2 2 2 2 Tính diện tích mặt phẳng tròn xoay tạo ra của thứ thể tròn xoay tạo cho khi
Câu VII. Cù miền phẳng số lượng giới hạn bởi y = x 2 + 1;0 ≤ x ≤ 1/ 4; y = 0 xung quanh trục Ox. X y"= 1 + x2 diện tích cần search là: 1 2 x 4 SOx = 2π ∫ 1 + x 1+ 2 dx 1 + x2 0 1 x2 4 = 2π ∫ 1 + x 1+ 2 dx 1 + x2 0 1 4 = 2π ∫ 1 + 2 x 2 dx 0 Đặ t t − 2 x = 2 x 2 + 1 ⇒ t 2 − 2 2 xt + 2 x 2 = 2 x 2 + 1 t 2 −1 ⇔ =x 2 2t ( ) ( ) 2t 2 2t − 2 2 t 2 − 1 ⇔ dx = dt 2 8t 2 2t 2 + 2 2 ⇔ dx = dt 8t 2 t 2 − 1 2 2t 2 + 2 2 2 SOx = 2π ∫ t − 2 dt 8t 2 2 2t 1 t 2 + 1 2 2t 2 + 2 2 2 ∫ 2t 8t 2 = 2π dt 1 2 2 2t 4 + 4 2t 2 + 2 2 ∫ = 2π dt 16t 3 1 2 1 2 2 ∫ t + t + t π = dt 3 4 1 2 2 t 1 2 + 2ln t − 4 2 π = 2t 2 1 2 1 1 1 2 3 π 1 + 2 ln 2 − − + = π ln 2 + = 4 2 4 2 4 4
Những bài bác tập toán thời thượng, tập 1 đề cùa mang đến Số phức, nhiều thức cùng với hàm hữu tỉ, ma trận, định thức, hệ phương thơm trình đường tính, không gian Euclide Rn, dạng toàn pmùi hương với áp dụng để dấn
Domain: vantaiduongviet.vn
Liên kết: https://vantaiduongviet.vn/bai-tap-toan-cao-cap-co-loi-giai-chi-tiet
Bài giảng và bài tập toán thời thượng c1 có lời giải
Nội dung bài giảng và bài tập toán thời thượng c1 có giải mã Trước khi tải chúng ta cũng có thể xem qua phần preview mặt dưới. Hệ thống auto lấy ngẫu nhiên 20% các trang vào tài liệu bài bác giảng và bài xích tập toán
Chi tiếtTổng hợp 10+ bài xích tập toán cao cấp c1 có lời giải iuh bổ ích nhất chúng ta ...
Sau đấy là tổng hòa hợp các nội dung bài viết bài tập toán thời thượng c1 có giải mã iuh rất đầy đủ nhất được tổng hợp bởi shop chúng tôi Nội dung bài viết 1 (PDF) TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP thành phố hồ chí minh KHOA KHOA 2 Tổng thích hợp 10+ bà
Chi ngày tiết - bài xích tập toán thời thượng c1 có giải thuật - è Gia Hưng
- bài tập toán thời thượng c1 có giải thuật - trần Gia Hưng" class="rounded" style="margin-right:10px;width:100% !important;height:auto;min-width:120px;max-width:200px;" width="250px" height="140px">
Sep 4, 2022Bài tập toán cao cấp a1 có lời giải | Giải full đề thi Toán thời thượng A1, C1 (Đại số) bằng máy tính xách tay Casio Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt. Hocchuan.com 1 phút trước 859 like Bài giảng và bài xích tập toá
Chi tiếtbài tập toán thời thượng c1 có lời giải - 123doc
bài tập toán cao cấp c1 có lời giải Bài tập toán cao cấp full, Có giải mã Danh mục: Sư phạm 76 37,103 69 bài xích tập nâng cấp lớp 8 có giải thuật Danh mục: chất hóa học 2 18,006 171 bài tập toán cao cấp tập 1 -
Chi tiếtBài Tập Toán cao cấp Có lời giải Chi Tiết
Apr 28, 2022Tải bài xích tập toán thời thượng 1 có giải mã Nguyễn Thuỷ Thanh PDF Sau đó là trọn cỗ 02 cuốn sách bài bác tập toán cao cấp 1 Nguyễn Thuỷ Thanh có hướng dẫn giải cụ thể Bài tập toán thời thượng 1 có l
Chi tiếtToán cao cấp c1
Lý thuyết và bài xích tập ứng dụng môn Toán cao cấp C1 Mã: 548623 Dạng:.doc Page: 28 Size:981 Kb Tải: 45 Xem:2,893 Xem bài bác giảng và bài xích tập toán cao cấp c1 có giải thuật Mã: 548876 Dạng:.pdf Page: 160 Size:c
Chi ngày tiếtsách giải toán thời thượng c1 - 123doc
Đề thi giữa học kỳ 1 môn toán cao cấp C1. Danh mục: Toán học. ... Khẳng định dương D. A, B, C hồ hết sai2Trường Đại học tập Nông Lâm tp.hồ chí minh Kiểm tra giữa kỳ môn Toán thời thượng C1 Khoa công nghệ Đề G2.1.1314Thời
Chi máuBài tập toán cao cấp full, Có lời giải - tài liệu text
Giải. 1 bài bác tập toán cao cấp Bùi Thành Trung - è Văn Dũng 1. Ma trận sản phẩm là ma trận có kích thước (1 x n), ma trận cột có kích thước (m x 1). Phép nhân nhì ma trận này tiến hành được nếu n = m, tứ
Chi tiếtbài tập toán cao cấp c1 gồm đáp án - 123doc
bài tập toán thời thượng c1 gồm đáp án - 123doc hấp thụ tiền sở hữu lên Đăng ký bài xích tập toán thời thượng c1 gồm đáp án bài tập toán cao cấp full, Có lời giải Danh mục: Sư phạm 76 37,336 70 bài bác tạp cải thiện hóa 9 tất cả đá
Chi huyếtHướng dẫn giải toán thời thượng c1 tất cả lời giải, toán thời thượng c1
Chi ngày tiết
chúng ta có những thắc mắc hoặc những vướng mắc cần mọi tín đồ trợ giúp hay hỗ trợ hãy gửi câu hỏi và điều đó cho chúng tôi. Để công ty chúng tôi gửi vụ việc mà các bạn đang chạm chán phải tới mọi người cùng tham gia đóng gop ý kiếm giúp bạn... Gửi thắc mắc & Ý kiến góp sức »
Trực tuyến | 9:00 | Thánh Lễ Khánh Thánh và Cung Hiến...
Bài viết mới
Công Thông Tin support - Hỏi Đáp - Tra cứu - kiếm tìm Kiếm Trực Tuyến
Trang chuyên tư vấn cung ứng hỏi đáp, tra cứu cùng tìm kiếm tin tức đọc giả sẽ quan tâm. Chúng tôi luôn ước muốn đóng góp ý kiến và được sát cánh cùng những bạn.
Bài viết gần đây
Menu
Danh mục & Tìm kiếm
hạng mục --- Chọn hạng mục ---Nhiếp Ảnh, Dựng Phim(3)Hôn nhân gia đình(4)Nuôi dạy dỗ Con(5)Phong biện pháp sống(13)Sức khỏe khoắn giới tính(8)Công Nghệ Thông Tin(2)Sales phân phối Hàng(5)Kỹ năng mềm(6)Thiết kế(8)Tin Học(3)Ngoại Ngữ(5)Giáo dục(4) tìm kiếm for:Xem thêm: Lời Bài Hát Anh Không Đòi Quà, Lời Bài Hát: Anh Không Đòi Quà
Follow Us
Thiết kế vì www.cya.edu.vn