Câu hỏi 1 : mang đến số phức z thỏa mãn (|z+3|=5) với (|z-2i|=|z-2-2i|). Tính (|z|).
Bạn đang xem: Các dạng bài tập số phức chọn lọc, có đáp án
Phương pháp giải:
Gọi số phức đề nghị tìm là (z=a+bileft( a,bin R ight)), ráng vào những hệ thức trong bài xích và tìm (a,bRightarrow zRightarrow left| z ight|).
Công thức tính tế bào đun số phức (left| z ight|=sqrta^2+b^2).
Lời giải đưa ra tiết:
Giả sử (z=a+bi).
Từ (|z+3|=5) ta có (|a+bi+3|=5Leftrightarrow (a+3)^2+b^2=25) (1)
Từ trả thiết (|z-2i|=|z-2-2i|) có
(|a+bi-2i|=|a+bi-2-2i|Leftrightarrow a^2+(b-2)^2=(a-2)^2+(b-2)^2 \ Leftrightarrow a^2=(a-2)^2Leftrightarrow a=2-aLeftrightarrow a=1)
Với (a=1), gắng vào (1) có (b=pm 3)
Vậy tất cả hai số phức vừa lòng (z=1pm 3i). Cả nhì số phức này đều phải sở hữu (|z|=sqrt10)
Chọn C
Câu hỏi 2 : Hỏi tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn nhu cầu đồng thời những điều kiện: (|z - i| = 5) cùng (z^2) là số thuần ảo?
A 1B 0C 4d 2Phương pháp giải:
Gọi số phức nên tìm là (z = a + bileft( a,b in R ight)), cầm cố vào những hệ thức trong bài xích và search (a,b Rightarrow z) .
Số phức (z = a + bi) là thuần ảo trường hợp a = 0 .
Công thức tính tế bào đun số phức (left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 ) .
Lời giải chi tiết:
Giả sử (z = a + bi) ta gồm (z^2 = a^2 - b^2 + 2abi) .
Vì (z^2) là số thuần ảo buộc phải ta bao gồm (a^2 - b^2 = 0) (1)
Từ đk (|z - i| = 5 Leftrightarrow |a + bi - i| = 5 Leftrightarrow a^2 + (b - 1)^2 = 25) (2)
Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta được ((b - 1)^2 + b^2 = 25 Leftrightarrow 2b^2 - 2b - 24 = 0 Leftrightarrow b^2 - b - 12 = 0 Leftrightarrow left< eginarray*20lb = 4\b = - 3endarray ight.)
Với b = 4 , trường đoản cú (1) gồm (a = pm 4)
Với b = -3 , từ bỏ (1) có (a = pm 3)
Do đó tất cả 4 số phức z thỏa mãn bài toán.
Chọn C
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 3 : Trong các kết luận sau, kết luận nào sai:
A (z+overlinez) là một trong những thực B (z-overlinez) là một số ảo C (z.overlinez) là một số thực D (z^2+overlinez^2) là một số trong những ảoĐáp án: D
Phương pháp giải:
Giả sử z = a + bi (a, b trực thuộc R).
Tính các số phức ở các đáp án A, B, C, D và bình chọn tính đúng, sai của những kết luận.
Lời giải đưa ra tiết:
Giả sử z = a + bi (a, b nằm trong R) => (overlinez=a-bi)
Ta có: (z+overlinez=a+bi+a-bi=2a) là một trong những thực => A đúng
(z-overlinez=a+bi-a+bi=2bi) là một trong những ảo => B đúng
(z.overlinez=(a+bi).(a-bi)=a^2+b^2)là một số thực => C đúng
(z^2+overlinez^2=(a+bi)^2+(a-bi)^2=2a^2-2b^2) là một vài thực => D sai
Chọn D
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 4 : đến số phức (z) vừa lòng (arz+2-i=0.) Môđun của (z) bằng
A(sqrt5.)
B(5.)
C(sqrt3.)
D (sqrt6.)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Cho (z=a+bi,,,left( a,,,bin mathbbR ight)Rightarrow ,,arz=a-bi) suy ra (left| z ight|=left| arz ight|=sqrta^2+b^2.)
Lời giải đưa ra tiết:
Ta bao gồm (arz+2-i=0Leftrightarrow arz=-,2+iRightarrow left| arz ight|=left| -,2+i ight|=sqrt5Rightarrow left| z ight|=sqrt5.)
Chọn A
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 5 : Môđun của số phức (z=left( cos frac11pi 24+cos frac5pi 24 ight)-left( sin frac11pi 24-sin frac5pi 24 ight)i) bằng
A (cos fracpi 8+sin fracpi 8.) B (2.) C (2cos fracpi 8.) D (1.)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Xác định môđun đem về bài toán rút gọn biểu thức lượng giác.
Lời giải đưa ra tiết:
Ta bao gồm (left| z ight|=sqrtleft( cos frac11pi 24+cos frac5pi 24 ight)^2+left( sin frac11pi 24-sin frac5pi 24 ight)^2)
(eginalign và =sqrtcos ^2frac11pi 24+2.cos frac11pi 24.cos frac5pi 24+cos ^2frac5pi 24+sin ^2frac11pi 24-2.sin frac11pi 24.sin frac5pi 24+sin ^2frac5pi 24 \ & =sqrt2+2.left( cos frac11pi 24.cos frac5pi 24-sin frac11pi 24.sin frac5pi 24 ight)=sqrt2+2.cos left( frac11pi 24+frac5pi 24 ight)=sqrt2+2.cos frac2pi 3=1. \endalign)
Chọn D
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 6 : cho các số phức (z = cos 2alpha + left( sin alpha - cos alpha ight)i) với (alpha in R). Giá chỉ trị lớn nhất của (left| z ight|) là:
A(sqrt 2 )
B(frac43)
C2
D (frac32)Đáp án: D
Phương pháp giải:
(z = a + bi Rightarrow left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 )
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarrayl,,,,,z = cos 2alpha + left( sin alpha - cos alpha ight)i\ Rightarrow left| z ight| = sqrt cos ^22alpha + left( sin alpha - cos alpha ight)^2 \,,,,,,left| z ight| = sqrt cos ^22alpha + 1 - sin 2alpha \,,,,,,left| z ight| = sqrt 1 - sin ^22alpha + 1 - sin 2alpha \,,,,,,left| z ight| = sqrt - sin ^22alpha - sin 2alpha + 2 \ Rightarrow left| z ight| = sqrt - left( sin 2alpha + frac12 ight)^2 + frac94 le sqrt frac94 = frac32endarray)
Dấu bằng xẩy ra ( Leftrightarrow sin 2alpha = - frac12 Leftrightarrow left< eginarrayl2alpha = - fracpi 6 + k2pi \2alpha = frac7pi 6 + k2pi endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylalpha = - fracpi 12 + kpi \alpha = frac7pi 12 + kpi endarray ight.,,,left( k in Z ight)).
Vậy (left = frac32).
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 7 : Tìm nhì số thực x cùng y vừa lòng (left( 3x + yi ight) + left( 4 - 2i ight) = 5x + 2i) cùng với i là đơn vị ảo.
A (x = - 2;,,y = 4.)B (x = 2;,,y = 4.)C (x = - 2;,,y = 0.)D (x = 2;,,y = 0.)Đáp án: B
Phương pháp giải:
(a + bi = a" + b"i Leftrightarrow left{ eginarrayla = a"\b = b"endarray ight.)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có :
(eginarraylleft( 3x + yi ight) + left( 4 - 2i ight) = 5x + 2i\ Leftrightarrow left{ eginarrayl3x + 4 = 5x\y - 2 = 2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 2\y = 4endarray ight.endarray)
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 8 : Tìm nhì số thực x cùng y vừa lòng (left( 3x + 2yi ight) + left( 2 + i ight) = 2x - 3i) cùng với i là đơn vị chức năng ảo.
A (x = - 2;y = - 2.)B (x = - 2;y = - 1.)C (x = 2;y = - 2.)D (x = 2;y = - 1.)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp 2 số phức bởi nhau: (z = a + bi;z" = a"i + b";z = z" Leftrightarrow left{ eginarrayla = a"\b = b"endarray ight.)
Lời giải chi tiết:
(left( 3x + 2yi ight) + left( 2 + i ight) = 2x - 3i Leftrightarrow 3x + 2 + left( 2y + 1 ight)i = 2x - 3i Leftrightarrow left{ eginarrayl3x + 2 = 2x\2y + 1 = - 3endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 2\y = - 2endarray ight.)
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 9 : trong hệ tọa độ (Oxy), cho điểm (M) biểu diễn số phức (z = - 2 + 3i) . Call (N) là điểm thuộc mặt đường thẳng (y = 3) sao cho tam giác (OMN) cân nặng tại (O). Điểm (N)là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A (z = 3 - 2i). B (z = - 2 - 3i). C (z = 2 + 3i). D (z = - 2 + i).Đáp án: C
Phương pháp giải:
+ Số phức (z = a + bi;,left( a;b in mathbbR ight)) được màn trình diễn bởi điểm (Mleft( a;b ight)) trên mặt phẳng tọa độ.
+ Tam giác (OMN) cân nặng tại (O Leftrightarrow OM = ON)
Lời giải đưa ra tiết:
Vì (z = - 2 + 3i Rightarrow Mleft( - 2;3 ight))
Vì (N in ) mặt đường thẳng (y = 3) cần (Nleft( a;3 ight))
Để (Delta OMN) cân nặng tại (O) thì (OM = ON Leftrightarrow OM^2 = ON^2 Leftrightarrow left( - 2 ight)^2 + 3^2 = a^2 + 3^2 Leftrightarrow a^2 = 4)
( Leftrightarrow left< eginarrayla = - 2 Rightarrow Nleft( 2;3 ight) Rightarrow z = 2 + 3i\a = 2 Rightarrow Nleft( - 2;3 ight) Rightarrow z = - 2 + 3iendarray ight.)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 10 : đến số phức (z) tất cả phần thực là 2 cùng phần ảo là ( - 3). Môđun của số phức (3 + iz) là:
A (sqrt 22 )B (2)C (2sqrt 10 )D (sqrt 10 )Đáp án: C
Phương pháp giải:
(z = a + bi Rightarrow left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 ).
Lời giải bỏ ra tiết:
Số phức (z) có phần thực là 2 cùng phần ảo là ( - 3) ( Rightarrow z = 2 - 3i Rightarrow 3 + iz = 3 + ileft( 2 - 3i ight) = 6 + 2i).
( Rightarrow left| z ight| = sqrt 36 + 4 = 2sqrt 10 ).
Chọn C
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 11 : gọi M là điểm biểu diễn của số phức z, N là điểm biểu diễn của số phức w trong phương diện phẳng tọa độ. Biết N là điểm đối xứng với M qua trục Oy (M, N ko thuộc các trục tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A (left| w ight| > left| z ight|). B (w = - overline z ). C (w = overline z ). D (w = - z ).Đáp án: B
Phương pháp giải:
(z = a + bi,,,left( a,b in mathbbR ight) Rightarrow overline z = a - bi)
Lời giải đưa ra tiết:
(z = a + bileft( a,b in mathbbR ight) Rightarrow overline z = a - bi Rightarrow - overline z = - a + bi = w)
Chọn: B
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 12 : ví như M là điểm biểu diễn số phức (z = a + bileft( a,b in mathbbR ight)) trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy thì khoảng cách từ M cho gốc tọa độ bằng
A (sqrt a^2 + b^2 )B (a^2 + b^2)C (left| a ight| + left| b ight|) D (sqrt b ight )Đáp án: A
Phương pháp giải:
Cho số phức (z = a + bi,,left( a,,,b in ,mathbbR ight)) thì (Mleft( a;,,b ight)) là điểm biểu diễn số phức cùng (OM = sqrt a^2 + b^2 .)
Lời giải bỏ ra tiết:
Điểm biểu diễn số phức đã mang đến là:(Mleft( a;,,b ight) Rightarrow overrightarrow OM = left( a;,,b ight) Rightarrow OM = sqrt a^2 + b^2 .)
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 13 : cho số phức (z = 3m - 1 + left( m + 2 ight)i,,,,m in mathbbR.) Biết số phức (w = m - 1 + left( m^2 - 4 ight)i) là số thuần ảo. Phần ảo của số phức (z) là:
A (1.)B (2.)C (-2.)D (3.)Đáp án: D
Phương pháp giải:
- Số phức (w = A + Bi) là số thuần ảo khi và chỉ còn khi phần thực (A = 0), giải phương trình kiếm tìm (m).
- nỗ lực (m) vừa kiếm được vào số phức (z), từ kia suy ra phần ảo của số phức (z).
Lời giải chi tiết:
Số phức (w = m - 1 + left( m^2 - 4 ight)i) là số thuần ảo ( Leftrightarrow m - 1 = 0 Leftrightarrow m = 1.)
Với (m = 1) ta có: (z = 2 + 3i).
Vậy (mathop m Im olimits z = 3).
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 14 : mang lại số phức (z) vừa lòng (left( 1 + z ight)^2) là số thực. Tập hợp điểm (M) màn biểu diễn số phức (z) là:
A Đường trònB Đường thẳng
C hai tuyến đường thẳng
D Một điểm duy nhất
Đáp án: C
Phương pháp giải:
+ xác định số phức (z = a + bi.)
+ Điểm (M) màn biểu diễn số phức (z) tất cả tọa độ là (Mleft( a;b ight).)
Lời giải chi tiết:
(left( 1 + z ight)^2 = left( 1 + x + iy ight)^2 = left( 1 + x ight)^2 - y^2 + 2left( 1 + x ight)yi).
Để (left( 1 + z ight)^2) là số thực thì (2left( 1 + x ight)y = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = - 1\y = 0endarray ight..)
Vậy tập hợp các điểm (M) thỏa mãn là hai tuyến đường thẳng (x = - 1) cùng (y = 0.)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 15 : Trong mặt phẳng (Oxy), điện thoại tư vấn (A,,,B) lần lượt là vấn đề biểu diễn của những số phức (1 + 2i) và ( - 2 + i). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Tam giác (OAB) tù. B Tam giác (OAB) đều. C Tam giác (OAB) vuông cùng không cân.D Tam giác (OAB) vuông cân.Đáp án: D
Phương pháp giải:
- Điểm màn biểu diễn của số phức (z = a + bi,,,a,b in mathbbR) là (Mleft( a;b ight)).
- Tính độ dài đoạn trực tiếp (OA,,,OB), áp dụng công thức: (OA = sqrt left( x_A - x_O ight)^2 + left( y_A - y_O ight)^2 + left( z_A - z_O ight)^2 ).
- Tính tích vô hướng (overrightarrow OA .overrightarrow OB ) để soát sổ xem (OA ot OB) tuyệt không?
- phụ thuộc các câu trả lời để kết luận.
Lời giải bỏ ra tiết:
Do (A,,,B) lần lượt là điểm biểu diễn của những số phức (1 + 2i) với ( - 2 + i) ( Rightarrow Aleft( 1;2 ight),,,Bleft( - 2;1 ight)). (eginarrayl Rightarrow overrightarrow OA = left( 1;2 ight),,,overrightarrow OB = left( - 2;1 ight)\ Rightarrow OA = sqrt 1^2 + 2^2 = sqrt 5 \,,,,,,OB = sqrt left( - 2 ight)^2 + 1^2 = sqrt 5 \ Rightarrow left{ eginarraylOA = OB = sqrt 5 \overrightarrow OA .overrightarrow OB = 1.left( - 2 ight) + 2.1 = 0 Rightarrow OA ot OBendarray ight.endarray)
Vậy tam giác (OAB) vuông cân tại (O).
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 16 : xác minh nào sau đây đúng?
A (i^4 = - 1.)B (left( 1 - i ight)^2) là số thực.C (left( 1 + i ight)^2 = 2i.)D (i^3 = i.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Phân tích từng đáp án và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có
(eginarrayli^4 = left( i^2 ight)^2 = left( - 1 ight)^2 = 1\left( 1 - i ight)^2 = 1 - 2i + i^2 = - 2i otin mathbbR\left( 1 + i ight)^2 = 1 + 2i + i^2 = 2i\i^3 = i^2.i = - iendarray)
Vậy chỉ tất cả đáp án C đúng.
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 17 : Trong khía cạnh phẳng (Oxyz), cho hình bình hành(ABCD) với (A,,,B,,,C) lần lượt là các điểm biểu diễn những số phức (1 - 2i;)(3 - i;)(1 + 2i). Điểm (D) là điểm biểu diễn số phức z nào sau đây ?
A (z = - 1 + i.)B (z = 5 - i.)C (z = 3 + 3i.)D (z = 3 - 5i.)Đáp án: A
Phương pháp giải:
- xác định tọa độ các điểm (A,,,B,,,C): Điểm màn biểu diễn số phức (z = a + bi) là (Mleft( a;b ight)).
- Để (ABCD) là hình bình hành thì (overrightarrow AB = overrightarrow DC ), tìm kiếm tọa độ điểm (D).
- trường đoản cú tọa độ điểm (D) suy ra số phức được màn trình diễn bởi điểm (D).
Lời giải đưa ra tiết:
Theo bài bác ra ta gồm (Aleft( 1; - 2 ight),) (Bleft( 3; - 1 ight),)(Cleft( 1;2 ight)).
Để (ABCD) là hình bình hành thì (overrightarrow AB = overrightarrow DC ).
( Leftrightarrow left{ eginarrayl3 - 1 = 1 - x_D\ - 1 - left( - 2 ight) = 2 - y_Dendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx_D = - 1\y_D = 1endarray ight.) ( Rightarrow Dleft( - 1;1 ight)).
Vậy điểm (D) là điểm biểu diễn số phức (z = - 1 + i).
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 18 : nhì điểm biểu diễn số phức (z = 1 + i) và (z" = - 1 + i) đối xứng nhau qua:
AGốc (O).
B Điểm(Eleft( 1;1 ight)).C Trục hoành.D Trục tung.Đáp án: D
Phương pháp giải:
- search điểm biểu diễn của hai số phức rồi kết luận.
- Điểm màn biểu diễn số phức (z = a + bi) là (Mleft( a;b ight)).
Lời giải chi tiết:
Ta tất cả (z = 1 + i) gồm điểm màn biểu diễn là (Mleft( 1;1 ight))
(z" = - 1 + i) tất cả điểm màn trình diễn là (M"left( - 1;1 ight))
Hai điểm (M) và (M") đối xứng nhau qua trục (Oy).
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 19 : Rút gọn biểu thức (M = i^2018 + i^2019) ta được:
A (M = 1 + i.)B (M = - 1 + i.)C (M = 1 - i.)D (M = - 1 - i.)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng (i^2 = - 1).
Lời giải chi tiết:
(M = i^2018 + i^2019 = i^2018left( 1 + i ight) = left( i^2 ight)^1006left( 1 + i ight) = 1 + i.)
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi đôi mươi : biết rằng (left( 2 + 3i ight)a + left( 1 - 2i ight)b = 4 + 13i) cùng với (a,,,b) là những số thực. Quý hiếm của (a + b) bằng
A (1)B (9)C (5)D ( - 3.)Đáp án: A
Phương pháp giải:
- hai số phức đều bằng nhau (a_1 + b_1i = a_2 + b_2i Leftrightarrow left{ eginarrayla_1 = a_2\b_1 = b_2endarray ight.).
- Giải hệ phương trình tìm (a,,,b) kế tiếp tính tổng (a + b).
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarrayl,,,,,,left( 2 + 3i ight)a + left( 1 - 2i ight)b = 4 + 13i\ Leftrightarrow left( 2a + b ight) + left( 3a - 2b ight)i = 4 + 13i\ Leftrightarrow left{ eginarrayl2a + b = 4\3a - 2b = 13endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = 3\b = - 2endarray ight.endarray)
Vậy (a + b = 3 + left( - 2 ight) = 1.)
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 21 : Phần ảo của số phức(z = 2019 + i^2019) bằng
A (2019)B (-1)C (-2019)D (1)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Áp dụng (i^2 = - 1).
Lời giải chi tiết:
Ta bao gồm (z = 2019 + i^2019 = 2019 + i.left( i^2 ight)^1009 = 2019 + ileft( - 1 ight) = 2019 - i)
Vậy z bao gồm phần ảo bằng ( - 1.)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 22 : Trong khía cạnh phẳng phức, cho bố điểm (A,,,B,,,C) lần lượt biểu diễn ba số phức (z_1 = 1 + i), (z_2 = left( 1 + i ight)^2) với (z_3 = a - i). Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng:
A ( - 3)B ( - 2)C (3)D ( - 4)Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Tìm các điểm trình diễn số phức (z_1,,,z_2,,,z_3).
- Tam giác ABC vuông trên B thì (overrightarrow BA .overrightarrow BC = 0).
Lời giải chi tiết:
Vì A, B, C theo thứ tự là những điểm màn trình diễn ba số phức (z_1 = 1 + i), (z_2 = left( 1 + i ight)^2 = 2i) và (z_3 = a - i) đề nghị ta gồm A(1;1), B(0;2) và C(a;-1).
Ta có: (overrightarrow BA = left( 1; - 1 ight),,,overrightarrow BC = left( a; - 3 ight)).
Tam giác ABC vuông trên B thì (overrightarrow BA .overrightarrow BC = 0).
( Leftrightarrow 1.a - 1.left( - 3 ight) = 0 Leftrightarrow a + 3 = 0 Leftrightarrow a = - 3).
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 23 : Tính môđun của số phức (z = 2 + i + i^2019).
A (left| z ight| = sqrt 5 )B (left| z ight| = 2)C (left| z ight| = 2sqrt 2 )D (left| z ight| = sqrt 10 )Đáp án: B
Phương pháp giải:
- chuyển đổi (i^2019 = left( i^2 ight)^1009.i). Thực hiện (i^2 = - 1).
- Môđun của số phức (z = a + bi) là (left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 ).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
(eginarraylz = 2 + i + i^2019\z = 2 + i + left( i^2 ight)^1009.i\z = 2 + i + left( - 1 ight)^1009.i\z = 2 + i - i\z = 2\ Rightarrow left| z ight| = 2endarray)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 24 : Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A, B như hình mẫu vẽ bên.
Trung điểm của đoạn trực tiếp AB màn biểu diễn số phức
A ( - 1 + 2i)B ( - dfrac12 + 2i)C (2 - i)D (2 - dfrac12i)Đáp án: B
Phương pháp giải:
- kiếm tìm tọa độ trung điểm I của AB: (left{ eginarraylx_I = dfracx_A + x_B2\y_I = dfracy_A + y_B2endarray ight.).
- Số phức được màn trình diễn bởi điểm (Ileft( a;b ight)) là (z = a + bi).
Lời giải bỏ ra tiết:
Dựa vào hình vẽ ta thấy (Aleft( - 2;1 ight),,,Bleft( 1;3 ight)).
Gọi I là trung điểm của AB ( Rightarrow Ileft( - dfrac12;2 ight)).
Vậy trung điểm của đoạn thẳng AB trình diễn số phức ( - dfrac12 + 2i).
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 25 : đến hai số phức (z_1 = 2019 + 2020i) với (z_2 = 2002i). Phần ảo của số phức (iz_1 - overline z_2 ) bằng:
A (2020)B ( - 4021)C ( - 2020)D (4021)Đáp án: D
Phương pháp giải:
- Số phức (z = a + bi) gồm số phức phối hợp (overline z = a - bi).
- Tính (iz_1 - overline z_2 ).
- Số phức (z = a + bi) có phần ảo bởi (b).
Lời giải chi tiết:
Ta có: (z_2 = 2002i Rightarrow overline z_2 = - 2002i).
(eginarrayl Rightarrow iz_1 - overline z_2 = ileft( 2019 + 2020i ight) - left( - 2002i ight)\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 2019i - 2020 + 2002i\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = - 2020 + 4021iendarray).
Vậy phần ảo của số phức (iz_1 - overline z_2 )là (4021).
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 26 : cho những số phức (z_1 = 3i,z_2 = m - 2i). Số quý hiếm nguyên của m để (left| z_2
ight| A 2B 5C 4 chiều 3
Đáp án: B
Phương pháp giải:
- Số phức (z = a + bi) gồm môđun (left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 ).
- Giải bất phương trình tìm m.
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta tất cả (z_1 = 3i;,,z_2 = m - 2i Rightarrow left{ eginarraylleft| z_1 ight| = 9\left| z_2 ight| = sqrt m^2 + 4 endarray ight.)
Mà (left| z_2
ight|
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 27 : mang lại hai số phức (z_1 = 1 + 2i) và (z_2 = 2 - 3i). Phần ảo của số phức (w = 3z_1 - 2z_2) là
A (9).B (12i).C (12).D ( - 1).Đáp án: C
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc cộng số phức nhằm tìm số phức w.
- Số phức (w = a + bi) gồm phần ảo là b.
Lời giải đưa ra tiết:
Ta gồm (left{ eginarraylz_1 = 1 + 2i\z_2 = 2 - 3iendarray ight. Rightarrow w = 3z_1 - 2z_2 = - 1 + 12i)
Khi kia phần ảo của số phức w là 12.
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 28 : trên mặt phẳng tọa độ ,điểm (M) trong hình vẽ bên là vấn đề biểu diễn số phức (z). Khẳng định nào sau đấy là đúng?
Đáp án: B
Phương pháp giải:
- Điểm biểu diễn của số phức (z = a + bi) là (Mleft( a;b ight)).
- Số phức (z = a + bi) bao gồm số phức phối hợp (ar z = a - bi).
- Số phức (z = a + bi) tất cả môđun (left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 ).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta tất cả (Mleft( 1; - 2 ight)) là điểm biểu phức z buộc phải (z = 1 - 2i)
(eginarrayl Rightarrow overline z = 1 + 2i\,,,,,left| z ight| = sqrt 1^2 + left( - 2 ight)^2 = sqrt 5 .endarray)
Vậy xác định B đúng.
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 29 : mang đến hai số phức (z_1,,,z_2) thỏa mãn nhu cầu (z_1.overline z_1 = 4), (left| z_2 ight| = 3). Quý giá biểu thức (P = ^2 + z_2 ight) bằng:
A (13)B (25)C (7)D (19)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức (z.overline z = z ight).
Lời giải chi tiết:
Ta có: (z_1.overline z_1 = 4 Rightarrow left = 4).
Vậy (P = z_1 ight + left = 4 + 3^2 = 13).
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 30 : cho số phức (z = ileft( 1 - 3i ight).) Tổng phần thực cùng phần ảo của số phức (overline z ) bằng:
A ( - 2)B (2)C ( - 4)D (4)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Cho số phức (z = a + bi,,,left( a,,,b in mathbbR ight) Rightarrow overline z = a - bi.)
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (z = ileft( 1 - 3i ight) = i - 3i^2 = i + 3 = 3 + i) ( Rightarrow overline z = 3 - i.)
Số phức (overline z ) có phần thực là (3) và phần ảo là ( - 1.)
( Rightarrow S = 3 + left( - 1 ight) = 2.)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 31 : cho số phức (z) tất cả điểm màn biểu diễn trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy) là vấn đề (Mleft( 3; - 5 ight).) khẳng định số phức phối hợp (overline z ) của (z.)
A (overline z = - 5 + 3i)B (overline z = 5 + 3i)C (overline z = 3 + 5i)D (overline z = 3 - 5i)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Cho điểm (Mleft( x;,,y ight)) là điểm biểu diễn số phức (z) ta có: (z = x + yi.)
Khi đó số phức phối hợp của số phức (z) là: (overline z = x - yi.)
Lời giải bỏ ra tiết:
Cho điểm (Mleft( 3;, - 5 ight)) là điểm biểu diễn số phức (z) ta có: (z = 3 - 5i.)
Khi kia số phức phối hợp của số phức (z) là: (overline z = 3 + 5i.)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 32 : Số phức (z = a + bi,,left( a,,,b in mathbbR ight)) thỏa mãn nhu cầu (2z + 1 = overline z ,) bao gồm (a + b) bằng:
A (1)B ( - 1)C (dfrac12)D ( - dfrac12)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Cho số phức (z = a + bi,,left( a,,,b in mathbbR ight)) ( Rightarrow ) Số phức phối hợp của số phức (z) là: (overline z = a - bi.)
Cho (z_1 = a_1 + b_1i;,,z_2 = a_2 + b_2i,,,left( a_1,,,a_2,,,b_1,,,b_2 in mathbbR ight).) Ta có: (z_1 = z_2 Leftrightarrow left{ eginarrayla_1 = a_2\b_1 = b_2endarray ight..)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta tất cả số phức liên hợp của số phức (z) là: (overline z = a - bi.)
(eginarrayl Rightarrow 2z + 1 = overline z \ Leftrightarrow 2left( a + bi ight) + 1 = a - bi\ Leftrightarrow 2a + 1 + 2bi = a - bi\ Leftrightarrow left{ eginarrayl2a + 1 = a\2b = - bendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = - 1\b = 0endarray ight.\ Rightarrow a + b = - 1 + 0 = - 1.endarray)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 33 : cho số phức (z = 1 - 2i). Điểm như thế nào dưới đấy là điểm trình diễn của số phức (w = iz) cùng bề mặt phẳng tọa độ?
A (Nleft( 2;1 ight).)B (Pleft( - 2;1 ight).)C (Mleft( 1; - 2 ight).)D (Qleft( 1;2 ight).)Đáp án: A
Phương pháp giải:
- tiến hành phép nhân tra cứu số phức w.
- Số phức (w = a + bi) có điểm trình diễn là (Hleft( a;b ight)).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta gồm (z = 1 - 2i Rightarrow w = iz = ileft( 1 - 2i ight) = 2 + i).
Số phức (w = 2 + i) có điểm màn biểu diễn là (Nleft( 2;1 ight)).
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 34 : Tính môđun của số phức (w = left( 1 - z ight)^2z), biết số phức z gồm môđun bằng m.
A (left| w ight| = 2m.)B (left| w ight| = m.)C (left| w ight| = sqrt 2 m.)D (left| w ight| = 4m.)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết (left| z_1.z_2 ight| = left| z_1 ight|.left| z_2 ight|).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có (left| w ight| = left| left( 1 - i ight)^2z ight| = left| left( 1 - i ight)^2 ight|.left| z ight| = 2left| z ight| = 2m) bởi vì (left| z ight| = m).
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 35 : đến hai số phức (z_1 = 2 + 3i) cùng (z_2 = 3 - 2i.) Tọa độ điểm màn trình diễn số phức (z_1 - z_2) là:
A (left( - 1;,,5 ight))B (left( - 1;,,1 ight))C (left( 5;,,1 ight))D (left( 1;,,5 ight))Đáp án: A
Phương pháp giải:
Cho (z_1 = a_1 + b_1i;,,z_2 = a_2 + b_2i,,,left( a_1,,,a_2,,,b_1,,,b_2 in mathbbR ight).) lúc ấy ta có: (z_1 - z_2 = a_1 - a_2 + left( b_1 - b_2 ight)i.)
Cho số phức (z = x + yi;;left( x,;y in mathbbR ight) Rightarrow Mleft( x;;y ight)) là vấn đề biểu diễn số phức (z.)
Lời giải chi tiết:
Ta có: (left{ eginarraylz_1 = 2 + 3i\z_2 = 3 - 2iendarray ight.) ( Rightarrow z_1 - z_2 = left( 2 - 3 ight) + left( 3 + 2 ight)i = - 1 + 5i)
( Rightarrow Mleft( - 1;,,5 ight)) là điểm điểm trình diễn số phức (z_1 - z_2.)
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 36 : call (A) với (B) lần lượt là điểm biểu diễn của số phức (z_1 = 3 - 2i) cùng (z_2 = 1 + 4i). Trung điểm của đoạn trực tiếp (AB) gồm tọa độ là:
A (left( 1; - 3 ight))B (left( 2;3 ight))C (left( 2;1 ight))D (left( 4;2 ight))Đáp án: C
Phương pháp giải:
- phụ thuộc đồ thị hàm số xác minh các giao điểm của hai vật dụng thị hàm số.
- diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ dùng thị hàm số (y = fleft( x ight)), (y = gleft( x ight)), đường thẳng (x = a), (x = b) là (intlimits_a^b fleft( x ight) - gleft( x ight) ight ).
Lời giải chi tiết:
Vì (A) cùng (B) lần lượt là điểm biểu diễn của số phức (z_1 = 3 - 2i) với (z_2 = 1 + 4i) nên (Aleft( 3; - 2 ight)) và (Bleft( 1;4 ight)).
Gọi (M) là trung điểm của (AB) ( Rightarrow Mleft( dfrac3 + 12;dfrac - 2 + 42 ight) Rightarrow Mleft( 2;1 ight)).
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 37 : mang lại số phức (z_1 = 1 + i,,,z_2 = 2 - 3i.) Phần ảo của số phức ( mw = z_1 + z_2) là:
A (-2)B (-3)C (2)D (3)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Cho (z_1 = a_1 + b_1i;,,z_2 = a_2 + b_2i,,,left( a_1,,,a_2,,,b_1,,,b_2 in mathbbR ight).) khi ấy ta có: (z_1 + z_2 = a_1 + a_2 + left( b_1 + b_2 ight)i.)
Số phức (z = a + bi,,left( a,,,b in mathbbR ight)) gồm phần thực là (a) với phần ảo là (b.)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (left{ eginarraylz_1 = 1 + i\,z_2 = 2 - 3iendarray ight.) ( Rightarrow mw = z_1 + z_2) ( = left( 1 + 2 ight) + left( 1 - 3 ight)i = 3 - 2i)
( Rightarrow ) Phần ảo của số phức ( mw) là ( - 2.)
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 38 : mang lại (z_1 = 2 + i;,,z_2 = 1 - 3i.) Tính (A = left + left.)
A (sqrt 15 )B (3)C (4)D (15)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Cho số phức (z = a + bi,,,left( a,,,b in mathbbZ ight)) ta gồm modun của số phức (z) là: (left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 .)
Lời giải chi tiết:
Ta có: (left{ eginarraylz_1 = 2 + i\z_2 = 1 - 3iendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl^2 = 2^2 + 1 = 5\^2 = 1 + left( - 3 ight)^2 = 10endarray ight.) ( Rightarrow left + z_2 ight = 15.)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 39 : mang đến số phức (z = 2 - 3i.) xung quanh phẳng tọa độ, điểm màn trình diễn số phức ( mw = overline z .i) là vấn đề nào bên dưới đây?
A (Dleft( - 2; - 3 ight))B (Cleft( - 3; - 2 ight))C (Bleft( 2; - 3 ight))D (Aleft( - 3;,,2 ight))Đáp án: D
Phương pháp giải:
Cho số phức (z = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight)) ( Rightarrow overline z = x - yi.)
Số phức (z = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight)) gồm điểm màn biểu diễn là (Mleft( x;,,y ight).)
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (z = 2 - 3i Rightarrow overline z = 2 + 3i)
( Rightarrow mw = overline z i = left( 2 + 3i ight)i = 2i + 3i^2 = - 3 + 2i.)
( Rightarrow ) Số phức (w) gồm điểm màn biểu diễn là (Aleft( - 3;,,2 ight).)
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 40 : Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy,) cho số phức (z = - 4 - 5i,) điểm biểu diễn số phức (overline z ) bao gồm tọa độ là:
A (left( 4; - 5 ight))B (left( - 4;,,5 ight)) C (left( - 4; - 5 ight))D (left( 5; - 4 ight))Đáp án: B
Phương pháp giải:
Số phức (z = a - bi,,,left( a,,,b in mathbbR ight)) tất cả điểm biểu diễn là (Mleft( a;,,b ight).)
Cho số phức (z = a - bi,,left( a,,,b in mathbbR ight) Rightarrow overline z = a + bi.)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (z = - 4 - 5i Rightarrow overline z = - 4 + 5i)
( Rightarrow Mleft( - 4;,,5 ight)) là vấn đề biểu diễn số phức (overline z .)
Các dạng bài bác tập Số phức lựa chọn lọc, tất cả đáp án
Với những dạng bài xích tập Số phức lựa chọn lọc, tất cả đáp án Toán lớp 12 tổng hợp các dạng bài bác tập, bên trên 500 bài tập trắc nghiệm có lời giải cụ thể với đầy đủ cách thức giải, ví dụ minh họa để giúp đỡ học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài xích tập Số phức từ kia đạt điểm trên cao trong bài bác thi môn Toán lớp 12.
Tổng hợp lý thuyết chương Số phức
Dạng đại số của số phức
Tìm số phức vừa lòng điều kiện
Căn bậc nhì của số phức và phương trình bậc hai
Dạng lượng giác của số phức
Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Tìm max min số phức
Bài tập số phức tổng hợp
Bài tập trắc nghiệm
Cách search số phức liên hợp
Phương pháp giải
Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức liên hợp của z là = a - bi.
Kết quả: ∀ z ∈ C ta có:
Z là số thực khi z =
Z là số thuần ảo khi z = -
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: mang đến số phức z = 1 + 3i tìm số phức
A. = 1 - 3i. B. = 3 - i. C. = 3 + i. D. = 1 + 3i.
Hướng dẫn:
Với z = 1 + 3i thì = 1 - 3i
.Chọn A.
Ví dụ 2: đến số phức z = -2 - 5i tìm kiếm phần thực a với phần ảo b của số phức .
A. A = -2 ; b = 5 B. A = -2; b = -5 C. A = -5; b = 2 D. A = -5; b = -2
Hướng dẫn:
z = a + bi => = a - bi
Nên = -2 + 5i vậy. Phần thực bởi a = -2 cùng phần ảo b = 5
Chọn A.
Ví dụ 3:Tìm số phức liên hợp của số phức
Hướng dẫn:
Chọn B.
Ví dụ 4:Tìm số phức z thỏa mãn nhu cầu z - (2 + 3i) = 1 - 9i .
A. Z = -3 - i. B. Z = -2 - i. C. Z = 2 - i .D. Z = 2 + i.
Hướng dẫn:
Gọi z = a + bi
z - (2 + 3i) = 1 - 9i a + bi - 2a + 2bi - 3ai - 3b = i - 9i
Vậy z = 2 - i
Chọn C.
Cách tra cứu môđun của số phức
Phương pháp giải
+)Kết quả: ∀z ∈ C ta có:
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Tìm các số phức z thỏa mãn
A.z1 = -1 + i; z2 = 1 - i B. Z1 = 1 + i; z2 = -1 - i
C. Z1 = -1 + i ; z2 = -1 - i D. Z1 = 1 + i; z2 = 1 - i
Hướng dẫn:
4(x2 + y2 ) = 8 → x2 + y2 = 2
Do đó x = 1 với y = ±1
Chọn D.
Ví dụ 2:: mang lại số phức z = 2 - 3i. Tính |z|
A. |z| = 2. B. |z| = -3. C. |z| = √13. D. |z| = 13 .
Hướng dẫn:
Chọn C
Ví dụ 3:Cho nhì số phức z1 = 1 + 3i ; z2 = 2 - i Tính
P = |z1 + z2|
A. Phường = √5 . B. P. = 5 C. Phường = √10 D. P = √13
Hướng dẫn:
Chọn D.
Ví dụ 4:Cho hai số phức z1 = 1 - 2i; z2 = 3 + i . Tính p = |z1 - 2z2| .
A. P = √26. B. P. = √41. C. P. = √29. D. Phường = √33.
Hướng dẫn:
Ta có: 2z2 = 6 + 2i
Chọn B.
Cách giải phương trình bậc 2 số phức
A. Phương pháp giải và Ví dụ
- Giải các phương trình bậc nhì với hệ số thực
Cho phương trình bậc nhị ax2 + bx + c = 0( a;b;c ∈ R;a ≠ 0).
Xét Δ = b2 - 4ac, ta có
+ Δ = 0 phương trình gồm nghiệm thực x =
+ Δ > 0 : phương trình tất cả hai nghiệm thực được xác định bởi công thức:
+ Δ 2 + bx + c = 0( a; b;c ∈ R;a ≠ 0 bao gồm hai nghiệm rõ ràng x1;x2 (thực hoặc phức).
- Phương trình quy về phương trình bậc nhì với hệ số thực
Phương pháp 1: Phân tích nhiều thức thành nhân tử:
– bước 1: Nhẩm 1 nghiệm quan trọng đặc biệt của phương trình.
+ Tổng những hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình bao gồm một nghiệm x = 1.
+ Tổng những hệ số thay đổi bậc chẵn bởi tổng các hệ số trở nên bậc lẻ thì phương trình bao gồm một nghiệm x= -1.
– cách 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức sinh hoạt vế trái của phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, phân tách đa thức hoặc sử dụng lược thứ Hoocne) như sau:
Với đa thức f(x) = anxn + an - 1xn - 1 + .... + a1x + ao phân chia cho x - a bao gồm thương là
g(x) = bnxn + bn - 2xn - 2 + .... + b1x + bo dư r
Ví dụ minh họa
| an | an-1 | an-2 | a2 | a1 | ao | |
| a | bn-1 = an | bn-2 = abn-1 + an-2 | bn-3 = abn-2 + an-3 | b1 = ab2 + a2 | bo = ab1 + a1 | r = abo + bo |
– bước 3: Giải phương trình hàng đầu hoặc bậc hai, tóm lại nghiệm
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ:
– cách 1: phân tích phương trình thành các đại lượng bao gồm dạng giống nhau.
– cách 2: Đặt ẩn phụ, nêu đk của ẩn phụ (nếu có).
Xem thêm: Ngày Ấy Mình Đã Yêu Tập 6 : Cô Gái Bí Ẩn Của Lương Thế Thành
– bước 3: Đưa phương trình ban sơ về phương trình bậc nhất, bậc nhị với ẩn mới.