Sách giải bài tập hình học 9 chương 2 có lời giải, bài tập hình học 9

Toán cấp cho 2 chia sẻ với những em 154 bài bác tập hay chọn lọc chương 2 của Toán lớp 9. Những bài tập cơ bản và cải thiện giúp các em rèn luyện giải toán hình học.

Bạn đang xem: Bài tập hình học 9 chương 2 có lời giải

Bài 1: cho nửa đường tròn trung ương O đường kính AB. Hotline M là vấn đề bất kì nằm trong nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M mang lại AB. Vẽ đường trong (M;MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn trọng điểm M (C, D là các tiếp điểm khác H).

Chứng minh: C, M, D thẳng hàng cùng CD là tiếp con đường của (O)Chứng minh: khi M dịch rời trên AB thì tổng AC + BD không đổi.Giả sử CD cùng AB cắt nhau trên I. Triệu chứng minh: OH.OI ko đổi.

Bài 2: cho nửa mặt đường tròn trung ương O đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa mặt đường tròn, kẻ tiếp tuyến d với mặt đường tròn. điện thoại tư vấn E, F lần lượt là chân đường cao các đường vuông góc kẻ từ bỏ A, B mang đến d. điện thoại tư vấn H là chân con đường vuông góc kẻ từ C mang lại AB. Chứng minh rằng:

CE = CFAC là tia phân giác của $ widehatBAE$$ CH^2=AE.BF$

Bài 3: đến nửa mặt đường tròn vai trung phong O đường kính AB. Tự A, B vẽ nhị tiếp tuyến đường Ax, By cùng với nửa con đường tròn. Từ bỏ M là vấn đề trên nửa mặt đường tròn (O) (M ko là điểm ở vị trí chính giữa cung AB) vẽ tiếp đường lần lượt giảm Ax, By tại điểm C, D.

Chứng tỏ AC + BD = CDChứng minh tam giác COD vuông
Tia BM giảm Ax tại P, tia AM giảm By tại Q. Chứng tỏ ba đường thẳng AB, CD, PQ đồng quy.

Bài 4: mang lại nửa mặt đường tròn tâm O 2 lần bán kính AB. Xuất phát từ một điểm M trên nửa mặt đường tròn ta vẽ tiếp con đường xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy.

Chứng minh rằng: MC = MDChứng minh rằng AD + BC có giá trị không đổi khi điểm M di động trên nửa con đường tròn.Chứng minh rằng đường tròn 2 lần bán kính CD tiếp xúc với tía đường thẳng AD, BC cùng ABXác xác định trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) làm cho diện tích tứ giác ABCD khủng nhất.

Bài 5: đến nửa con đường tròn trung tâm O 2 lần bán kính AB. Vẽ những tiếp con đường Ax, By (Ax, By với nửa mặt đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Call M là một trong những điểm ngẫu nhiên thuộc nửa con đường tròn. Tiếp tuyến tại M giảm Ax, By theo thứ tự sinh sống C, D.

Chứng minh con đường trong 2 lần bán kính CD tiếp xúc AB.Gọi E là giao điểm của BC với AD. ME giảm AB trên HChứng minh: E là trung điểm của đoạn MHTìm vị trí của M nhằm hình thang ABDC bao gồm chu vi nhỏ tuổi nhất
Tìm vị trí của C, D để hình thang ABDC gồm chu vi bởi 14cm, biết AB = 4cm

Bài 6: cho nửa mặt đường tròn trọng tâm O 2 lần bán kính AB. Vẽ nhị tia tiếp con đường Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa khía cạnh phẳng bờ AB). điện thoại tư vấn M là một điểm thuộc nửa đường tròn (AM Tính số đo góc CODChứng minh rằng đường trong có 2 lần bán kính CD tiếp xúc với AB

Bài 7: đến nửa con đường tròn chổ chính giữa O đường kính CD = 2R. Tự C cùng D kẻ tiếp đường Cx và Dy về cùng bên của nửa đường tròn. Từ một điểm E trên nửa đường tròn (E khác C và D) kẻ tiếp tuyến đường thứ bố cắt các tiếp tuyến Cx cùng Dy lần lượt tại A với B.

Chứng minh: AB = AC + BDChứng minh tam giác AOB là tam giác vuông.Gọi F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: EF.AB = AC.BD

Bài 8: mang đến nửa con đường tròn trung khu O, đường kính AB = 2R, E là 1 trong điểm tùy ý trên nửa con đường tròn (E $ e $ A, B). Kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By cùng với nửa mặt đường tròn. Qua E kẻ tiếp con đường thứ ba lần lượt cắt Ax với By trên M cùng N.

Chứng minh MN = AM + BN cùng $ widehatMON=90^o$Chứng minh AM.BN = $ R^2$OM cắt AE tại P, ON giảm BE trên Q. Chứng minh PQ không thay đổi khi E chuyển động trên nửa đường tròn

Bài 9: mang đến nửa đường tròn tâm O, 2 lần bán kính AB = 2R. M là 1 trong điểm tùy ý bên trên nửa con đường tròn $ (M e A,B)$. Kẻ nhị tiếp đường Ax cùng By cùng với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ tía lần lượt cắt Ax với By trên C cùng D.

Chứng minh CD = AC + BDChứng minh tam giác COD là tam giác vuông
Chứng minh AC.BD = $ R^2$OC giảm AM trên E, OD cắt BM tại F. Minh chứng EF = R

Bài 10: mang lại nửa con đường tròn trung ương O, đường kính AB. Kẻ những tiếp tuyến Ax, By thuộc phía cùng với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa mặt đường tròn tại E giảm Ax, By theo lắp thêm tự nghỉ ngơi C, D.

Chứng minh rằng CD = AC + BDTính số đo $ widehatCOD$Gọi I là giao điểm của OC và AE, call K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? do sao?
Cho $ OC=sqrt5;OD=sqrt7$. Tính bán kính đường tròn.

Bài 11: cho nửa đường tròn trung ương O, đường kính AB. Kẻ các tiếp con đường Ax, By cùng phía cùng với nửa đường tròn so với AB. Từ điểm M trên nửa con đường tròn kẻ tiếp đường thứ cha với con đường tròn, nó giảm Ax với By theo lần lượt tại C và D.

Chứng minh: tam giác COD là tam giác vuông
Chứng minh: MC.MD = $ OM^2$Cho biết OC = tía = 2R, tính AC với BD theo R.

Bài 12: mang đến nửa mặt đường tròn trung tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến đường Ax, By cùng phía với nửa con đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến nửa đường tròn tại A giảm Ax, By theo vật dụng tự trên C và D.

Chứng minh rằng CD = AC + BDTính số đo góc DOCGọi I là giao điểm của OC và AE; K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? vì chưng sao? với IK // MNXác xác định trí của OE nhằm tứ giác EIOK là hình vuông.

Bài 13: mang đến nửa đường tròn trung ương O, đường kính AB. Qua điểm C nằm trong nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến đường d của con đường tròn. Gọi E và F thứu tự là chân những đường vuông góc kẻ từ A với B mang đến d. Hotline H là chân đường vuông góc kẻ trường đoản cú C mang lại AB. Chứng minh rằng:

CE = CFAC là tia phân giác của $ widehatBAE$$ CH^2=AE.BF$

Bài 14: mang lại nửa đường tròn trọng tâm O, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa con đường tròn, kẻ tia tiếp con đường Ax. Từ M trên Ax, kẻ tiếp tuyến MC tới nửa con đường tròn ($ Cin (O)$). Đường thẳng BC cắt tia Ax trên D.

Chứng minh : MA = MDKẻ $ CHot AB$, BM cắt CH tại I. Triệu chứng minh: I là trung điểm của CHKẻ tia $ Oyot OM$, tia này cắt MC tại N. Hội chứng minh: NB là tiếp con đường của nửa (O).

Bài 15: đến nửa đường tròn trung ương O, 2 lần bán kính AB. Vẽ các tiếp con đường Ax, By cùng với nửa đường tròn thuộc phía đối với AB. Từ bỏ điểm M bên trên nửa mặt đường tròn (M không giống A,B) vẽ tiếp tuyến đường với nửa mặt đường tròn, cắt Ax với By theo thứ tự tại C và D.

Chứng minh: Tam giác COD là tam giác vuông
Chứng minh: $ MC.MD=OM^2$Cho biết OC = cha = 2R, tính AC và BD theo R

Bài 16: cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp mặt đường tròn (O). Các tiếp đường của đường tròn vẽ từ bỏ A và C cắt nhau trên M. Bên trên tia AM đem điểm D làm sao cho AD = BC. Chứng tỏ rằng:

Tứ giác ABCD là hình bình hành
Ba con đường thẳng AC, BD, OM đồng quy.

Bài 17: cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn nghỉ ngơi điểm D.

AD tất cả phải là đường kính của đường tròn (O) không ? tại sao ?
Chứng minh: $ BC^2=4AH.DH$Cho $ BC=24cm,AB=20cm$. Tính nửa đường kính của đường tròn (O).

Bài 18: mang đến tam giác ABC có hai tuyến đường cao BD cùng CE cắt nhau tại H.

Chứng minh rằng bốn điểm A, D, H, E cùng nằm bên trên một mặt đường tròn (gọi vai trung phong của nó là O)Gọi M là trung điểm của BC. Chứng tỏ rằng ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bài 19: mang lại tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. điện thoại tư vấn H là trực tâm của tam giác.

Tính số đo góc ABDTứ giác BHCD là hình gì? tại sao?
Gọi M là trung điểm BC. Minh chứng 2OM = AH

Bài 20: đến tam giác ABC nhọn. Đường tròn 2 lần bán kính BC cắt AB sinh sống N và cắt AC ở M. điện thoại tư vấn H là giao điểm của BM và CN.

Tính số đo những góc BMC và BNCChứng minh AH vuông góc BCChứng minh tiếp con đường tại N đi qua trung điểm AH

Bài 1. đến tam giác ABC có cha góc nhọn nội tiếp con đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF giảm nhau tại H.

1/ bốn điểm B, C, E, F cùng nằm bên trên một đường tròn.

2/ AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

Lời giải:

1/ Theo trả thiết: BE là đường cao => BE ^ AC => ÐBEC = 900.

CF là đường cao => CF ^ AB => ÐBFC = 900.

Lấy I là trung điểm của BC => IB = IC = IF = IE.

Vậy tứ điểm B,C,E,F thuộc nằm trên một đường tròn đường kính BC

2/ Xét nhì tam giác AEH cùng ADC ta có: Ð AEH = Ð ADC = 900 ; ÐA là góc chung

=> D AEH ~ DADC => => AE.AC = AH.AD.

* Xét nhị tam giác BEC với ADC ta có: Ð BEC = Ð ADC = 900 ; ÐC là góc chung

=> D BEC ~ DADC => => AD.BC = BE.AC.

Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, giảm nhau tại H. điện thoại tư vấn O là trọng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.